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2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）國(guó)慶檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
已知拋物線y=ax2+a（a＞0），G為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5）．
①求拋物線的解析式；
②若在第一象限拋物線上有點(diǎn)B，使S△ABG=1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）將拋物線y=ax2+a繞頂點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)180°，新拋物線（如圖2）交x軸C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線CP，DP分別交y軸于M、N兩點(diǎn)，求OM?ON的最大值（用含a的式子表示）．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①y=x2+1；
②B（1，2）或（1+，4+2）；
（2）a2．
②B（1，2）或（1+
2
2
（2）a2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/26 7:0:9組卷：528引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線與x軸交于A（-1，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2．C（0，103）
（1）求此拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q為對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，若以BQ為斜邊的等腰直角三角形PBQ的頂點(diǎn)P落在對(duì)稱(chēng)軸x=2上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 13:30:2組卷：289引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖（2），點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得△ACP為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：715引用：6難度：0.2 -
3．定義：與坐標(biāo)軸不重合的直線l交x,y軸于A、B兩點(diǎn)（A、B不重合），若拋物線L過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，則稱(chēng)此拋物線L為直線l的“和諧線”，如圖L1，L2均為直線l的“和諧線”．
（1）已知直線的解析式為y=-x+4，則下列拋物線是直線l的“和諧線”的有．①y=x2-5x+4
②y=2x2-7x-4
③y=-12x2+x+4
（2）已知直線y=kx+b的“和諧線”為，且直線與雙曲線y=-14x2+x-1交于點(diǎn)M，N，求線段MN的長(zhǎng)．y=4x
（3）已知直線y=-cx+c（c≠0）的“和諧線”為y=ax2+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求該“和諧線”在x軸上所截線段長(zhǎng)d的取值范圍．發(fā)布：2025/5/31 13:0:2組卷：765引用：2難度：0.6