2023-2024學年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實驗中學九年級（上）國慶檢測數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．將一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，二次項的系數和一次項系數分別是（　　）

  A．5，-1

  B．5，4

  C．5，-4

  D．5，1
  組卷：1533引用：39難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x-3=0．下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-4）2=19

  B．（x-2）2=7

  C．（x-2）2=1

  D．（x+2）2=7
  組卷：559引用：18難度：0.7

  解析

• 3．下列關于x的一元二次方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（　?。?/h2>

  A．x2+4=0

  B．4x2-4x+1=0

  C．x2+x+3=0

  D．x2+2x-1=0
  組卷：188引用：22難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-3x+2=0的兩根分別是x₁、x₂，則x₁+x₂的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．-3

  D．-2
  組卷：343引用：18難度：0.9

  解析

• 5．在同一平面直角坐標系中，函數y=ax²+k與y=kx+a（a≠0）的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1917引用：15難度：0.5

  解析

• 6．若將拋物線y=2x²向上平移3個單位，所得拋物線的解析式為（　　）

  A．y=2x2+3

  B．y=2x2-3

  C．y=2（x-3）2

  D．y=2（x+3）2
  組卷：116引用：11難度：0.7

  解析

• 7．某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是13，則每個支干長出（　　）

  A．2根小分支

  B．3根小分支

  C．4根小分支

  D．5根小分支
  組卷：1174引用：14難度：0.7

  解析

• 8．已知二次函數y=ax²-2ax+1（a＜0）圖象上三點A（-1，y₁），B（2，y₂）C（4，y₃），則y₁、y₂、y₃的大小關系為（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y3＜y2

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：4757引用：9難度：0.5

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三、解答題：（共8題，共72分）

• 23．（1）問題背景．
  如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是線段BC、線段CD上的點．若∠BAD=2∠EAF，試探究線段BE、EF、FD之間的數量關系．
  小明同學探究此問題的方法是，延長FD到點G．使DG=BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG．再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，他的結論應是

  ．
  （2）猜想論證．
  如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E在線段BC上、F在線段CD延長線上．若∠BAD=2∠EAF，上述結論是否依然成立？若成立說明理由；若不成立，試寫出相應的結論并給出你的證明．
  （3）拓展應用．
  如圖3，在四邊形ABCD中，∠BDC=45°，連接BC、AD，AB：AC：BC=3：4：5，AD=4，且∠ABD+∠CBD=180°．則△ACD的面積為

  ．
  
  組卷：989難度：0.1

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• 24．已知拋物線y=ax²+a（a＞0），G為拋物線的頂點．
  （1）如圖1，拋物線經過點A（2，5）．
  ①求拋物線的解析式；
  ②若在第一象限拋物線上有點B，使S_△ABG=1，求點B的坐標；
  （2）將拋物線y=ax²+a繞頂點G旋轉180°，新拋物線（如圖2）交x軸C、D兩點，點P為x軸上方拋物線上的一個動點，直線CP，DP分別交y軸于M、N兩點，求OM?ON的最大值（用含a的式子表示）．
  
  組卷：517引用：3難度：0.3

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