學(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)可以發(fā)現(xiàn)：用兩種不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，進(jìn)而可以利用得到的等式解決問題．
（1）如圖（1），是由邊長(zhǎng)為a,b的正方形和長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形拼成的大正方形，由圖（1）可得等式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）知識(shí)遷移：
①如圖（2）是用2個(gè)小正方體和6個(gè)小長(zhǎng)方體拼成的一個(gè)大正方體，類比（1），用不同的方法表示這個(gè)大正方體的體積，則可得等式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
②已知a+b=7，a2b=50，ab2=20，利用①中所得等式，求代數(shù)式a3+b3的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；認(rèn)識(shí)立體圖形．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：436引用：5難度：0.7
相似題
-
1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：196引用：3難度：0.6 -
2．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．
（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長(zhǎng)是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長(zhǎng)方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長(zhǎng)度固定不變，MN的長(zhǎng)度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3094引用：5難度：0.1 -
3．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1963引用：6難度：0.5
把好題分享給你的好友吧~~