如圖，AB∥CD，定點E，F分別在直線AB，CD上，在平行線AB，CD之間有一動點P，滿足0°＜∠EPF＜180°．
（1）試問∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足怎樣的數量關系？
解：由于點P是平行線AB，CD之間有一動點，因此需要對點P的位置進行分類討論：
如圖1，當P點在EF的左側時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數量關系為

∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°

∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°

，
如圖2，當P點在EF的右側時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數量關系為

∠AEP+∠EPF+∠PFC=360

∠AEP+∠EPF+∠PFC=360

．
（2）如圖3，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點P在EF左側．
①若∠EPF=62°，則∠EQF=

149°

149°

．
②猜想∠EPF與∠EQF的數量關系，并說明理由；
③如圖4，若∠BEQ與∠DFQ的角平分線交于點Q₁，∠BEQ₁與∠DFQ₁的角平分線交于點Q₂，∠BEQ₂，與∠DFQ₂的角平分線交于點Q₃；此次類推，則∠EPF與∠EQ₂₀₂₃F滿足怎樣的數量關系？（直接寫出結果）
【拓展應用】
（3）如圖5，已知AB∥CD，點E在直線CD上，點P在直線AB上方，連結PA、PE，∠PED的角平分線與∠PAB的角平分線所在直線交于點Q，則

1

2

∠P+∠Q=

180

180

°．