利用平面圖形中面積相等的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如：根據(jù)圖①，
我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）根據(jù)圖②，可以得到的數(shù)學(xué)公式是 （a-b）2=a2-2ab+b2（a-b）2=a2-2ab+b2；
（2）根據(jù)圖③，請(qǐng)寫出（a+b）、（a-b）、ab的等量關(guān)系是 （a+b）2=（a-b）2+4ab（a+b）2=（a-b）2+4ab．
（3）根據(jù)圖④，請(qǐng)寫出一個(gè)等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；
（4）小明同學(xué)使用圖⑤中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張寬、長分別為a、b的長方形紙片，恰好拼成一個(gè)面積為（3a+b）（a+3b）的長方形，則可得x+y+z的值為 1616；
（5）類似地，利用立體圖形體積的等量關(guān)系也可以得到某些數(shù)學(xué)公式．現(xiàn)請(qǐng)你根據(jù)圖⑥，寫出一個(gè)等式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．
【答案】（a-b）2=a2-2ab+b2；（a+b）2=（a-b）2+4ab；（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca；16；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：408引用：4難度：0.6
相似題
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1．學(xué)完整式的乘法公式后，愛思考的小麗同學(xué)為了探究公式之間的聯(lián)系，她把一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形沿圖1中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長方形，然后拼成一個(gè)大正方形（如圖2）．請(qǐng)你根據(jù)小麗的操作回答下列問題：
（1）圖1中每個(gè)小長方形的長和寬分別為 ，圖2中大正方形的邊長為 ，中間小正方形（陰影部分）的邊長為 （均用含a,b的式子表示）；
（2）小麗發(fā)現(xiàn)可以用兩種方法求圖2中小正方形（陰影部分）的面積，請(qǐng)你幫她寫出來（直接用含a,b的式子表示，不必化簡）：方法1：，方法2：．
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，探究（a+b）2，（a-b）2，ab間的等量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：50引用：1難度：0.5 -
2．如圖①是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀將其均勻分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于 ；
（2）請(qǐng)你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，方法一：，方法二：；
（3）觀察圖②，你能寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的關(guān)系嗎？
（4）應(yīng)用：已知m+n=11，mn=28（m＞n），求m,n的值．
發(fā)布：2025/6/8 11:0:1組卷：59引用：1難度：0.6 -
3．已知圖甲是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均剪成四個(gè)小長方形，然后拼成如圖乙所示的一個(gè)大正方形．
（1）你認(rèn)為圖乙中的陰影部分的正方形的邊長=；
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖乙中陰影部分的面積：
方法一：
方法二：
（3）觀察圖乙，請(qǐng)你寫出下列代數(shù)式之間的等量關(guān)系：
（m+n）2、（m-n）2、mn
．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=8，ab=7，求a-b的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：702引用：3難度：0.5