如圖1，二次函數(shù)y=a（x+3）（x-4）的圖象交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B（0，-2），點(diǎn)P為x軸上一動點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)y=a（x+3）（x-4）的表達(dá)式；
（2）過點(diǎn)P作PQ⊥x軸分別交線段AB，拋物線于點(diǎn)Q，C，連接AC．當(dāng)OP=1時，求△ACQ的面積；
（3）如圖2，將線段PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD．
①當(dāng)點(diǎn)D在拋物線上時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②點(diǎn)E（2，-53）在拋物線上，連接PE，當(dāng)PE平分∠BPD時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
E
（
2
，-
5
3
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x+3）（x-4）；
（2）；
（3）①D（3，-1）或（-8，10）；
②P（2，0）或（-，0）．
1
6
（2）
3
4
（3）①D（3，-1）或（-8，10）；
②P（2，0）或（-
1
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/25 8:0:9組卷：367引用：7難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=x-1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接寫出答案）．
（3）設(shè)直線AB交拋物線對稱軸于點(diǎn)D，請在對稱軸上求一點(diǎn)P（D點(diǎn)除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不寫過程）發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：71引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=-+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．12x2
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：1221引用：97難度：0.5 -
3．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3．過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E．
（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；
（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；65
（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：797引用：34難度：0.1
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