綜合與實(shí)踐
小明遇到這樣一個(gè)問題，如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求AD的取值范圍．小明的做法是：如圖2，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，構(gòu)造△BED≌△CAD，經(jīng)過推理和計(jì)算使問題得到解決．
請(qǐng)回答：（1）小明證明△BED≌△CAD用到的判定定理是：AA
A．SAS
B．SSS
C．AAS
D．ASA
（2）AD的取值范圍是 1＜AD＜61＜AD＜6．
小明總結(jié)：倍長中線法最重要的一點(diǎn)就是延長中線一倍，完成全等三角形模型的構(gòu)造．
參考小明思考問題的方法，解決問題：
（3）如圖3，在正方形ABCD（各角都為直角）中，E為AB邊的中點(diǎn)，G、F分別為BC邊上的點(diǎn)，若AG=2，BF=3，∠GEF=90°，求GF的長．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】A；1＜AD＜6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：702引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖1，矩形ABCD中，AB=15，BC=20，將矩形ABCD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形BEFG．
（1）當(dāng)點(diǎn)E落在BD上時(shí)，則線段DE的長度等于 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在AC上時(shí)，求△BCE的面積；
（3）如圖3，連接AE、CE、AG、CG，判斷線段AE與CG的位置關(guān)系且說明理由，并求CE2+AG2的值；
（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)直接寫出S△BCE+S△ABG的最大值．發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：350引用：3難度：0.2 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-4，-1），B（2，-1），將線段AB向上平移4個(gè)單位至線段CD，使A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D．CD與y軸交于E．
（1）直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．
（2）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)M，從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→E路徑向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使點(diǎn)A，O，M三點(diǎn)圍成的三角形面積等于四邊形ABDC面積的，即724，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；S△AOM=724S四邊形ABDC
（3）如圖2，點(diǎn)G、K分別在x軸負(fù)半軸與正半軸上，直線CD上有兩點(diǎn)F、N滿足∠GOF=45°，∠NOK=30°，現(xiàn)將∠GOF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分線交直線CD于H，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)過程中滿足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2時(shí)α的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/9 11:30:1組卷：199引用：3難度：0.4 -
3．如圖，矩形OABC的兩條邊OA、OC分別在y軸和x軸上，已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，-6）．把矩形OABC沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，直線DE與OC、AC、AB的交點(diǎn)分別為D、F、E．
（1）線段AC=；
（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)及折痕DE的長；
（3）若點(diǎn)P在x軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以P、D、E、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，則請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：171引用：1難度：0.1