如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（6，0），與y軸交于點C．且直線y=mx+n過點B，與y軸交于點D，點C與點D關于x軸對稱，點P是線段OB上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，交直線BD于點N．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）連接MB、MD，當△MDB的面積最大時，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點Q，使得以Q，M，N三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+5x+6；
（2）P點的坐標為（2，0）；
（3）存在點Q，使得以Q，M，N三點為頂點的三角形是直角三角形，Q點坐標為（0，12）或（0，-4）或（0，4+2）或（0，4-2）．
（2）P點的坐標為（2，0）；
（3）存在點Q，使得以Q，M，N三點為頂點的三角形是直角三角形，Q點坐標為（0，12）或（0，-4）或（0，4+2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：892引用：7難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，規(guī)定：拋物線y=a（x-h）2+k的關聯(lián)直線為y=a（x-h）+k.例如拋物線y=2（x+1）2-3的關聯(lián)直線為y=2（x+1）-3，即y=2x-1．
（1）如圖，對于拋物線y=-（x-1）2+3．
①該拋物線的頂點坐標為 ，關聯(lián)直線為 ．
②求該拋物線與關聯(lián)直線的交點．
（2）點P是拋物線y=-（x-1）2+3上一點，過點P的直線PQ垂直于x軸，交拋物線y=-（x-1）2+3的關聯(lián)直線于點Q，設點P的橫坐標為m,線段PQ的長度為d（d＞0），求d與m的函數(shù)關系式．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：16引用：1難度：0.6 -
2．在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）的圖象記為G．
（1）若拋物線經過（1，0）點，m的值為 ．
（2）當拋物線的頂點在第二象限時，求m的取值范圍．
（3）當圖象G在x≤m的部分的最高點與x軸距離為1，求m的值．12
（4）已知△EFG三個頂點的坐標分別為E（0，2），F(xiàn)（0，-1），G（2，2）．當拋物線在△EFG內部的部分所對應的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．
（1）b=，c=；
（2）若點D在該二次函數(shù)的圖象上，且S△ABD=2S△ABC，求點D的坐標；
（3）若點P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點，且S△APC=S△APB，直接寫出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：2740引用：10難度：0.3