已知函數(shù)f（x）=alnx-x+1，f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若f′（12）=1，求a的值和f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對于任意大于1的自然數(shù)n,不等式（1+122）（1+132）?（1+1n2）＜e23恒成立．
f
′
（
1
2
）
=
1
（
1
+
1
2
2
）
（
1
+
1
3
2
）
?
（
1
+
1
n
2
）
＜
e
2
3
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：68引用：2難度：0.4
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1．函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），且滿足
，若不等式f′（x）+2xf（x）＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>ax?f（ax）lnx≥f（lnx）?lnxax發(fā)布：2024/12/20 7:0:1組卷：222引用：6難度：0.6 -
2．已知函數(shù)
，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）f（x）=e2x-2lnx+ax+1x2發(fā)布：2024/12/20 10:0:1組卷：66引用：2難度：0.5 -
3．若存在x0∈[-1，2]，使不等式x0+（e2-1）lna≥
+e2x0-2成立，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>2aex0發(fā)布：2024/12/20 6:0:1組卷：261引用：9難度：0.4
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