如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E（1，4），與x軸交于點(diǎn)A、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，連接PC、PB、BC，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
①當(dāng)t為何值時，△PBC的面積最大？并求出最大面積；
②當(dāng)t為何值時，△PBC是直角三角形？
（3）如圖2，過E作EF⊥x軸于F，若M（m,0）是x軸上一動點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC=90°，請直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：242引用：2難度：0.3
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1．二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且∠ACB=90°．y=-12x2+32x+m-2
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與y軸不重合，與△A BC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的，寫出所截得的三角形三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)（注：設(shè)計(jì)的方案不必證明）．14發(fā)布：2025/5/28 4:30:1組卷：84引用：1難度：0.9 -
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