在y關(guān)于x的函數(shù)中，對于實數(shù)a,b,當(dāng)a≤x≤b且b=a+3時，函數(shù)y有最大值ymax，最小值ymin，設(shè)h=ymax-ymin，則稱h為y的“極差函數(shù)”（此函數(shù)為h關(guān)于a的函數(shù)）；特別的，當(dāng)h=ymax-ymin為一個常數(shù)（與a無關(guān)）時，稱y有“極差常函數(shù)”．
（1）判斷下列函數(shù)是否有“極差常函數(shù)”？如果是，請在對應(yīng)（ ）內(nèi)畫“√”，如果不是，請在對應(yīng)（ ）內(nèi)畫“×”．
①y=2x （ √√）；
②y=-2x+2 （ √√）；
③y=x2 （ ××）．
（2）y關(guān)于x的一次函數(shù)y=px+q,它與兩坐標(biāo)軸圍成的面積為1，且它有“極差常函數(shù)”h=3，求一次函數(shù)解析式；
（3）若-1+132≤a≤32，當(dāng)a≤x≤b（b=a+3）時，寫出函數(shù)y=ax2-bx+4的“極差函數(shù)”h；并求4ah的取值范圍．
-
1
+
13
2
≤
a
≤
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】√；√；×
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：676引用：2難度：0.2
相似題
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1．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-3ax+1與y軸交于點A．
（1）求點A的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；
（2）當(dāng)-1≤x≤2時，y的最大值為3，求a的值；
（3）已知點P（0，2），Q（a+1，1）．若線段PQ與拋物線只有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1465引用：13難度：0.2 -
2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為C（3，6），并與y軸交于點B（0，3），點A是對稱軸與x軸的交點，直線AB與拋物線的另一個交點為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接BC、CD，判斷△BCD是什么特殊三角形，并說明理由；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使△BDP為以BD為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點P坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：294引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（0，-1），點P為線段BC上一動點，連接DP并延長交拋物線于點H，連結(jié)BH，當(dāng)四邊形ODHB的面積為時，求點H的坐標(biāo)；112
（3）已知點E為x軸上一動點，點Q為第二象限拋物線上一動點，以CQ為斜邊作等腰直角三角形CEQ，請直接寫出點E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：772引用：4難度：0.1