【問題呈現(xiàn)】某學(xué)校的數(shù)學(xué)社團(tuán)成員在學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)題目:
如圖1,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上,過E作EF∥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,當(dāng)BD:DE=1時(shí),試說明:AF+EF=AB;
【方法探究】
社團(tuán)成員在研究探討后,提出了下面的思路:
在圖1中,延長(zhǎng)線段AD,交線段EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,可以用AAS明△ABD≌△MED,從而得到EM=AB…
(1)請(qǐng)接著完成剩下的說理過程;
【方法運(yùn)用】
(2)在圖1中,若BD:DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數(shù)量關(guān)系為 AF+EF=1kABAF+EF=1kAB(用含k的式子表示,不需要證明);
(3)如圖2,若AB=7,EF=6,AF=8,BE=12,求出BD的長(zhǎng);
【拓展提升】
(4)如圖3,若DE=2BD,連接AE,已知AB=9,tan∠DAF=12,AE=217,且AF>EF,則邊EF的長(zhǎng)=88.
1
k
1
k
1
2
17
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】AF+EF=AB;8
1
k
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:307引用:4難度:0.2
相似題
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1.為了探索代數(shù)式
x2+1的最小值,小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想,具體方法是這樣的:+(8-x)2+25
如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn)B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC,EC,已知AB=1,DE=5,BD=8,設(shè)BC=x,則AC=,CE=x2+1,則問題即轉(zhuǎn)化成求AC+CE的最小值.(8-x)2+25
(1)我們知道當(dāng)A,C,E在同一直線上時(shí),AC+CE的值最小,于是可求得x2+1的最小值等于;+(8-x)2+25
(2)題中“小張巧妙的運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想”是指哪種主要的數(shù)學(xué)思想?(選填:函數(shù)思想,分類討論思想,類比思想,數(shù)形結(jié)合思想)
(3)請(qǐng)你根據(jù)上述的方法和結(jié)論,試構(gòu)圖求出代數(shù)式x2+4的最小值.+(12-x)2+9發(fā)布:2024/11/23 8:0:1組卷:440引用:2難度:0.3 -
2.(1)問題發(fā)現(xiàn):小紅在數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了外角的相關(guān)知識(shí)后,她很容易地證明了三角形外角的性質(zhì),即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,于是,愛思考的小紅在想,四邊形的外角是否也具有類似的性質(zhì)呢?
如圖①,∠1,∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)外角.
∵四邊形ABCD的內(nèi)角和是360°,
∴∠A+∠C+(∠3+∠4)=360°,
又∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°,
由此可得∠1,∠2與∠A,∠D的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)總結(jié)歸納:如果我們把∠1,∠2稱為四邊形的外角,那么請(qǐng)你用文字描述上述的關(guān)系式;
(3)知識(shí)應(yīng)用:如圖②,已知四邊形ABCD,AE,DE分別是其外角∠NAD和∠MDA的平分線,若∠B+∠C=230°,求∠E的度數(shù);
(4)拓展提升:如圖③,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠CDN和∠CBM是它的兩個(gè)外角,且∠CDP=∠CDN,∠CBP=13∠CBM,求∠P的度數(shù).13發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:93引用:1難度:0.5 -
3.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在y軸,x軸的負(fù)半軸上,∠ACB=90°,且AC=BC.BC交y軸于點(diǎn)D、AB交x軸于點(diǎn)E,若AD平分∠BAC,則線段AD,OC,OD之間的數(shù)量關(guān)系是 .
發(fā)布:2024/12/13 20:30:3組卷:345引用:2難度:0.3
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