中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對(duì)稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)函數(shù)的圖象能夠?qū)⒛硞€(gè)圓的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分，那么稱這個(gè)函數(shù)為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”．則下列關(guān)于“優(yōu)美函數(shù)”的說法中正確的有（ ?。?br />①函數(shù)f（x）=（ex+e-x）tanx可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”
②f（x）=3sin（2x-π3）+1（x∈R）可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”
③函數(shù)f（x）=x3+（x+1）2x2+1可以是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”
④若函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定是中心對(duì)稱圖形
f
（
x
）
=
3
sin
（
2
x
-
π
3
）
+
1
f
（
x
）
=
x
3
+
（
x
+
1
）
2
x
2
+
1
【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性；命題的真假判斷與應(yīng)用．
【答案】C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：23引用：2難度：0.5
相似題
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1．教材87頁第13題有以下閱讀材料：我們知道，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a,b）成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)y=f（x+a）-b為奇函數(shù)．
（1）利用上述材料，求函數(shù)f（x）=x3-3x2+6x-2圖象的對(duì)稱中心；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f（x）=x3-3x2+6x-2在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
附立方差公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．發(fā)布：2024/10/12 13:0:2組卷：212引用：3難度：0.6 -
2．函數(shù)y=（x-1）3+2的對(duì)稱中心是 ．
發(fā)布：2024/11/10 11:30:2組卷：374引用：2難度：0.8 -
3．函數(shù)
的圖象（ ?。?/h2>f（x）=（1-21+2x）tanx發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：275引用：4難度：0.9