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2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/27 8:0:9

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．
M
=
{
x
|
y
=
x
2
-
1
}
，N={y|y=-x²}，則M∪N=（　　）
A．（-∞，-1] B．（-∞，0]∪[1，+∞）
C．[-1，0] D．[0，1]
組卷：3引用：1難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)
z
=
2
+
i
i
，那么在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
z
所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：25引用：3難度：0.9
解析
3．已知
cos
（
α
+
π
12
）
=
3
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，則
sin
（
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>
A．
3
-
4
3
10
B．
4
5
C．
-
2
10
D．
7
2
10
組卷：247引用：5難度：0.7
解析
4．已知向量
e
1
，
e
2
為平面內(nèi)的一組基底，
a
=
e
1
+
m
e
2
，
b
=
m
e
1
+
e
2
，則“
a
∥
b
”是“冪函數(shù)f（x）=（m²+m-1）x^m在（0，+∞）上為增函數(shù)”的（　?。l件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充分必要 D．既不充分也不必要
組卷：26引用：4難度：0.7
解析
5．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足a₂₀₂₂=a₂₀₂₁+2a₂₀₂₀，若5+log₂a₁是log₂a_m和log₂a_n的等差中項(xiàng)，則
n
+
9
m
mn
的最小值為（　?。?/h2>
A．
4
3
B．
13
8
C．
8
5
D．
34
21
組卷：19引用：2難度：0.6
解析
6．中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心實(shí)驗(yàn)艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)空間站要安排甲、乙等5名航天員開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人至多二人，則甲乙不在同一實(shí)驗(yàn)艙的種數(shù)有（　?。?/h2>
A．60 B．66 C．72 D．80
組卷：195引用：7難度：0.7
解析
7．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“對稱美”．如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)函數(shù)的圖象能夠?qū)⒛硞€(gè)圓的周長和面積同時(shí)平分，那么稱這個(gè)函數(shù)為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”．則下列關(guān)于“優(yōu)美函數(shù)”的說法中正確的有（　?。?br />①函數(shù)f（x）=（e^x+e^-x）tanx可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”
②
f
（
x
）
=
3
sin
（
2
x
-
π
3
）
+
1
（x∈R）可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”
③函數(shù)
f
（
x
）
=
x
3
+
（
x
+
1
）
2
x
2
+
1
可以是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”
④若函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定是中心對稱圖形
A．①② B．①④ C．①②③ D．②③
組卷：23引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)于2022年10月16日在北京召開，為弘揚(yáng)中國共產(chǎn)黨百年奮斗的光輝歷程，某校團(tuán)委決定舉辦“中國共產(chǎn)黨黨史知識(shí)”競賽活動(dòng)．競賽共有A和B兩類試題，每類試題各10題，其中每答對1道A類試題得10分；每答對1道B類試題得20分，答錯(cuò)都不得分，每位參加競賽的同學(xué)從這兩類試題中共抽出3道題回答（每道題抽后不放回）．已知小明同學(xué)A類試題中有7道題會(huì)作答，而他答對各道B類試題的概率均為
2
5
．
（1）若小明同學(xué)在A類試題中只抽1道題作答，求他在這次競賽中僅答對1道題的概率；
（2）若小明只作答A類試題，設(shè)X表示小明答這3道試題的總得分，求X的分布列和期望；
（3）小明應(yīng)從A類試題中抽取幾道試題作答才能使自己得分的數(shù)學(xué)期望更大？請從得分的數(shù)學(xué)期望角度給出理由．
組卷：63引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-asinx-x.
（1）求當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值；
（2）若g（x）=f（x）+x在區(qū)間
（
0
，
π
2
）
內(nèi)存在極值點(diǎn)x₀．
①求a的取值范圍；
②證明g（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)x₁，且x₁＜2x₀．
組卷：20引用：2難度：0.5
解析

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A．（-∞，-1]	B．（-∞，0]∪[1，+∞）
C．[-1，0]	D．[0，1]

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．M={x|y=x2-1}，N={y|y=-x2}，則M∪N=（ ）

2．已知復(fù)數(shù)z=2+ii，那么在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ?。?/h2>

3．已知cos（α+π12）=35，α∈（0，π2），則sin（α+π3）=（ ?。?/h2>

4．已知向量e1，e2為平面內(nèi)的一組基底，a=e1+me2，b=me1+e2，則“a∥b”是“冪函數(shù)f（x）=（m2+m-1）xm在（0，+∞）上為增函數(shù)”的（ ?。l件

5．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2022=a2021+2a2020，若5+log2a1是log2am和log2an的等差中項(xiàng)，則n+9mmn的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．
M
=
{
x
|
y
=
x
2
-
1
}
，N={y|y=-x²}，則M∪N=（　　）

2．已知復(fù)數(shù)
z
=
2
+
i
i
，那么在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
z
所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

3．已知
cos
（
α
+
π
12
）
=
3
5
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，則
sin
（
α
+
π
3
）
=（　?。?/h2>

4．已知向量
e
1
，
e
2
為平面內(nèi)的一組基底，
a
=
e
1
+
m
e
2
，
b
=
m
e
1
+
e
2
，則“
a
∥
b
”是“冪函數(shù)f（x）=（m²+m-1）x^m在（0，+∞）上為增函數(shù)”的（　?。l件

5．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}滿足a₂₀₂₂=a₂₀₂₁+2a₂₀₂₀，若5+log₂a₁是log₂a_m和log₂a_n的等差中項(xiàng)，則
n
+
9
m
mn
的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題（共6小題，滿分70分）