綜合與實(shí)踐
綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】對折△ABC（AB＞AC），使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)E處，得到折痕AD，把紙片展平，如圖1．小明發(fā)現(xiàn)四邊形AEDC滿足：AE=AC，DE=DC．查閱相關(guān)資料得知，像這樣的有兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”．請寫出圖1中箏形AEDC的一條性質(zhì)：答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線．
（2）【拓展探究】如圖2，連接EC，F(xiàn)、G、H、Q分別為AE、ED、DC、AC的中點(diǎn)．
①求證：箏形AEDC的面積S=12AD?EC；
②若△ABC的面積為64，△BED的面積為12，求四邊形FGHQ的面積．
（3）【遷移應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，當(dāng)四邊形AEDC是箏形，AD=6時，直接寫出四邊形AEDC的面積．
?
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
S
=
1
2
AD
?
EC
6
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】答案不唯一，以下任意一條均可，
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
①箏形AEDC是軸對稱圖形，對稱軸是直線AD；
②箏形的兩條對角線互相垂直；
③箏形的對角線AD平分一組對角；
④箏形的對角線AD是對角線EC的垂直平分線
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：127引用：2難度：0.1
相似題
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1．【了解概念】
定義提出：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
【理解運(yùn)用】
（1）如圖1，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1，線段AB、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖1的方格紙中畫出一個等鄰邊四邊形ABCD，要求：點(diǎn)D在格點(diǎn)上；
（2）如圖2，在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，∠ABC=90°，，求CD的長；BC=33
【拓展提升】
（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸正半軸上，已知OC=4，OA=6，D是OA的中點(diǎn)．在矩形OABC內(nèi)或邊上，是否存在點(diǎn)E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請求出四邊形OCED的最大面積及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：951引用：14難度：0.3 -
2．（1）感知：如圖①，四邊形ABCD和CEFG均為正方形，BE與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）拓展：如圖②，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，且∠A=∠F，請判斷BE與DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，求菱形CEFG的面積．
發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：229引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，，將正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到正方形CEFM．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向運(yùn)動，運(yùn)動速度為1cm/s.過點(diǎn)P作AC的垂線，交AD于點(diǎn)Q，連接CQ，交PF于點(diǎn)H．設(shè)動點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t s（0＜t＜8）．解答下列問題：AB=42cm
?（1）當(dāng)t為何值時，S△APQ：S△CDF=1：4？
（2）設(shè)△PFQ的面積為S cm2，求S與t之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)運(yùn)動時間為2 s時，求PH的長；
（4）若N是PF的中點(diǎn)，在運(yùn)動的過程中，點(diǎn)N到∠DFE兩邊距離的和是否為定值？請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：264引用：1難度：0.1
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