若一個(gè)兩位數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)字分別為x和y,我們可將這個(gè)兩位數(shù)記為xy．同理，一個(gè)三位數(shù)的百位、十位和個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b和c.則這個(gè)三位數(shù)可記為abc．
（1）若x=3，則2x+x3=5656；若t=2，則t83-5t9=-246-246．
（2）ab+ba一定能被 1111整除，ab-ba一定能被 99整除．（請從大于3的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）
（3）任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同且不為零，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)，再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運(yùn)算若干次后一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．
①“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是 495495．
②若設(shè)三位數(shù)為abc（不妨設(shè)a＞b＞c＞0），試說明其可產(chǎn)生“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．
xy
abc
2
x
+
x
3
t
83
-
5
t
9
ab
+
ba
ab
-
ba
abc
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；列代數(shù)式．
【答案】56；-246；11；9；495
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/18 11:0:12組卷：589引用：5難度：0.4
相似題
-
1．設(shè)a、b為任意不相等的正數(shù)，且
，x=b2+4a，則x、y一定（ ）y=a2+4b發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：50引用：1難度：0.6 -
2．正實(shí)數(shù)x、y、z滿足：xy+3yz=20，則2x2+5y2+2z2的最小值為 ．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：86引用：1難度：0.5 -
3．一個(gè)四位正整數(shù)P滿足千位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大2，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字不相等且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零，則稱P為“雙減數(shù)”，將“雙減數(shù)”P的千位和十位數(shù)字組成的兩位數(shù)與百位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的和記為M（P），將“雙減數(shù)”P的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為N（P），并規(guī)定F（P）=
．M（P）N（P）
例如：四位正整數(shù)7564，∵7-5=6-4=2，且7≠6，∴7564是“雙減數(shù)”，此M（7564）=76+54=130，N（7564）=75-64=11，∴F（7564）=．13011
（1）填空：F（3186）=，并證明對于任意“雙減數(shù)”A，N（A）都能被11整除；
（2）若“雙減數(shù)”P為偶數(shù)，且M（P）-N（P）能被6整除，求滿足條件的所有“雙減數(shù)”P，并求F（P）的值．發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：383引用：2難度：0.5