（1）如圖1，正方形ABCD中，P是邊AD上任意一點(diǎn)，Q是對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠PBQ=45°．①求證：△PDB∽△QCB；
②DPCQ=22；
（2）如圖2，矩形ABCD中，AB=12，AD=5，P、Q分別是邊AD和對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)，∠PBQ=∠ACB，DP=3，求CQ的長(zhǎng)；
（3）如圖3，菱形ABCD中，DH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H．若DC=5，對(duì)角線(xiàn)AC=6，P、Q分別是線(xiàn)段DH和AC上的點(diǎn)，tan∠PBQ=34，PH=85，求CQ的長(zhǎng)．
DP
CQ
2
2
3
4
8
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：211引用：1難度：0.1
相似題
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1．在等腰△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°，連接BE交AD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，若CD=2，求線(xiàn)段AF的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，取BE的中點(diǎn)M，連接AM．猜想線(xiàn)段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）如圖3，若∠BAC=120°，當(dāng)AE∥BC時(shí)，連接DM，AC與BE交于點(diǎn)N，求的值．ANDM發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：171引用：1難度：0.3 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．求證：AC2=AD?AB．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)．∠BFE=∠A，若BF=6，BE=4，求AD的長(zhǎng)．
【拓展提高】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)．EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=∠BAD直接寫(xiě)出線(xiàn)段DE與線(xiàn)段EF之間的數(shù)量關(guān)系．12發(fā)布：2025/6/3 12:0:1組卷：590引用：7難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E，F(xiàn)是線(xiàn)段AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作BC，AC的垂線(xiàn)相交于點(diǎn)M，垂足分別為H，G．有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=2；③△ACE∽△BFC；④AF+BE=EF．其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：1604引用：6難度：0.4