如圖1，矩形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E．
（1）求證：AB=AE；
（2）若P為射線EA上一點(diǎn)，連接PB，過點(diǎn)P作PF⊥PB交直線EC于點(diǎn)F．
①如圖2，若P為線段AE中點(diǎn)，G為AB中點(diǎn)，連接PG，求證：△PEF≌△BGP；
②如圖3，若點(diǎn)P為線段EA上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，點(diǎn)A，線段EA的中點(diǎn)重合）．求證：PB=PF；
③若點(diǎn)P在線段EA延長線上時(shí)，AB=2，PA=5，請直接寫出△PEF的周長．
5
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①證明見解析；
②證明見解析；
③．
（2）①證明見解析；
②證明見解析；
③
10
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5
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5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：43引用：1難度：0.5
相似題
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1．學(xué)習(xí)了菱形的判定后，小張同學(xué)與小劉同學(xué)討論探索折紙中的菱形．
小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分（陰影部分）是一個(gè)菱形．
小劉：如圖②，一張矩形紙條沿EG折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后是一個(gè)菱形．
（1）小張同學(xué)的判斷是否正確？
（2）小劉同學(xué)的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正確，請說明理由，
（3）如圖③，矩形ABCD的寬AB=4，若AE=2AB，沿BE折疊后，重疊部分展開（陰影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面積．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：76引用：2難度：0.4 -
2．如圖，已知E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，點(diǎn)B關(guān)于CE的對稱點(diǎn)為B'，連結(jié)B'D，并延長B'D交BA的延長線于點(diǎn)F，延長CE交B'F于點(diǎn)G，連結(jié)BG，BB'．
（1）請寫出所有與∠CBG相等角（必須用圖中所給的字母）：；
（2）請判斷△BGB'的形狀，并證明；
（3）若AE=2DE，BC=6，求BB'的長．發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：186引用：4難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如圖1，連結(jié)AC，BD，求證AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=60°，求△AED的面積．
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：172引用：1難度：0.1