如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，M在邊CD上，連接BM，BM⊥DC．
（1）求CD的長；
（2）如圖2，作∠EMF=90°，ME交AB于點E，MF交BC于點F，若AE=x,BF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）在（2）的條件下，若△MCF是等腰三角形，求AE的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）5；
（2）；
（3）AE=0或．
（2）
y
=
3
4
x
+
2
（
0
≤
x
≤
4
）
（3）AE=0或
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/29 21:30:2組卷：141引用：2難度：0.3
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1．如圖①，在長方形ABCD中，AB=10cm,BC=5cm.點P沿AB邊從點A開始向點B以3cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以2cm/s的速度移動．
設(shè)點P，Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間．
【發(fā)現(xiàn)】AQ=cm,AP=cm.（用含t的代數(shù)式表示）
【拓展】（1）如圖①，當(dāng)t=s時，線段AQ與線段AP相等？
（2）如圖②，點P，Q分別到達(dá)B，A后繼續(xù)運動，點P到達(dá)點C后都停止運動．當(dāng)t為何值時，？AQ=13CP
【探究】若點P，Q分別到達(dá)點B，A后繼續(xù)沿著A-B-C-D-A的方向運動，當(dāng)點P與點Q第一次相遇時，請寫出相遇點的位置，并說明理由．發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：254引用：1難度：0.3 -
2．在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD、AB的中點，下列結(jié)論：①GN=NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正確的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 14:30:1組卷：553引用：3難度：0.4 -
3．如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點B與AD邊上的點D重合，EF為折痕．
（1）如果∠BEF=67.5°，那么∠CED=°；
（2）△DCE和△DGF正好關(guān)于某條直線成軸對稱．
①請在圖中畫出這條對稱軸；
②如果四邊形ABEF和四邊形CDFE關(guān)于EF的中點成中心對稱，且BE：CE=5：3，試求四邊形ABEF的面積與△DGF的面積的比值．發(fā)布：2025/5/30 20:0:1組卷：292引用：1難度：0.4