已知二次函數(shù) y=x2-2mx+m2-1．
（1）這個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）如圖，當(dāng)m=2時，這個二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標(biāo)．
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x或y=x2+2x；
（2）C（0，3）、D（2，-1）；
（3）x軸上是存在一點P，使得PC+PD最短；P（，0）．
（2）C（0，3）、D（2，-1）；
（3）x軸上是存在一點P，使得PC+PD最短；P（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：146引用：2難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-2mx-3m
（1）當(dāng)m=1時，
①拋物線的對稱軸為直線，
②拋物線上一點P到x軸的距離為4，求點P的坐標(biāo)
③當(dāng)n≤x≤時，函數(shù)值y的取值范圍是-12≤y≤2-n,求n的值154
（2）設(shè)拋物線y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低點的縱坐標(biāo)為y0，直接寫出y0與m之間的函數(shù)關(guān)系式及m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 9:0:1組卷：1338引用：7難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，且OC=2OA，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點F是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)FA+FC的值最小時，求出點F的坐標(biāo)及FA+FC的最小值．
發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：197引用：4難度：0.5 -
3．已知：如圖所示，拋物線y=ax2-2ax-3a的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OC=3OA．
（1）求此拋物線解析式；
（2）在點P為拋物線上一動點，若△ACP的面積是6，求點P的坐標(biāo)；
（3）直線y=kx+2交拋物線于E、F兩點（E點在F點左邊），使△CEF被y軸分成的兩部分面積差為5，求k的值．
發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：189引用：1難度：0.3
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