【問題發(fā)現(xiàn)】
（1）若四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，如圖1，當點E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時，連接CE、CA，則BP與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
【類比探究】
（2）若四邊形ABCD是正方形，點P是射線BD上一動點，以AP為直角邊在AP邊的右側(cè)作等腰Rt△APE，其中∠APE=90°，AP=PE，如圖2．當點P在對角線BD上，點E恰好在CD邊所在直線上時，則BP與CE之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
【拓展延伸】
（3）在（2）的條件下，如圖3，在正方形ABCD中，AB=22，當P是對角線BD的延長線上一動點時，連接BE，若BE=62，求△BPE的面積．
2
2
BE
=
6
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BP=CE，理由見解析；
（2）CE=BP；理由見解析；
（3）16-4．
（2）CE=
2
（3）16-4
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/8 5:0:8組卷：1031引用：6難度：0.4
相似題
-
1．如圖1，在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，EF∥BD，且EF交AC于點M．
（1）求證：EM=FM；
（2）如圖2，過點M作MN⊥EF交BC于點N，連接NF，若∠BNM=2∠EFN，∠FNC=50°，∠ADC=45°，F(xiàn)N=8．
①求BN的長；
②若，求AE=32．S△AEMS四邊形MODF發(fā)布：2025/5/23 11:0:1組卷：117引用：1難度：0.5 -
2．綜合與實踐
在綜合實踐課上，同學們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展學習數(shù)學活動．
操作判斷
（1）操作一：將正方形ABCD與正方形AEFG的頂點A重合，點G在正方形ABCD的邊AD上，如圖1，連接CF，取CF的中點O，連接DO，OG．操作發(fā)現(xiàn)，DO與OG的位置關(guān)系是 ；DO與OG的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）操作二：將正方形AEFG繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請僅就圖2的情形進行證明；如果不成立，請說明理由；
拓展應用
（3）若AB=4，AE=2，當∠BAG=150°時，請直接寫出DO的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：456引用：6難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，過點A作AD⊥BC于點D，點M為線段AD上一點（不與A，D重合），在線段BD上取點N，使DM=DN，連接AN，CM．
（1）觀察猜想：線段AN與CM的數(shù)量關(guān)系是 ，AN與CM的位置關(guān)系是 ；
（2）類比探究：將△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，請寫出AN與CM的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并就圖2的情形說明理由；
（3）問題解決：已知AD=3，DM=3，將△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)，當以A、D、M、N四點為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出BN的長．2發(fā)布：2025/5/23 12:0:2組卷：139引用：3難度：0.1