2023-2024學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)師一學(xué)校九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（32）

• 1．下列屬于一元二次方程的是（　　）

  A．x2-3x+y=0

  B． x 2 + 2 x = 1 x

  C．x2+5x=0

  D．x（x2-4x）=3
  組卷：1056引用：25難度：0.8

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• 2．下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：358引用：9難度：0.5

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• 3．用配方法解一元二次方程x²-4x-10=0，此方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=6

  B．（x-2）2=6

  C．（x+2）2=14

  D．（x-2）2=14
  組卷：324引用：6難度：0.6

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• 4．如圖，已知∠1=∠2，那么添加一個(gè)條件后，仍不能判定△ABC與△ADE相似的是（　　）

  A．∠C=∠AED

  B．∠B=∠D

  C． AB AD = BC DE

  D． AB AD = AC AE
  組卷：6592引用：62難度：0.5

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• 5．下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直平分

  B．矩形的對(duì)角線互相垂直平分

  C．菱形的對(duì)角線互相平分且相等

  D．正方形的對(duì)角線互相垂直平分
  組卷：862引用：16難度：0.7

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• 6．使得式子

  x

  4

  -

  x

  有意義的x的取值范圍是（　　）

  A．x≥4

  B．x＞4

  C．x≤4

  D．x＜4
  組卷：3018引用：28難度：0.8

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• 7．如圖所示，直線l₁∥l₂∥l₃，直線AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，AB=3，BC=2，DF=8，則DE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．4

  B．4.5

  C．4.8

  D．5
  組卷：630引用：5難度：0.7

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• 8．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)M，N；②過點(diǎn)M，N作直線MN，分別交BC，BE于點(diǎn)D，O；③連接CO，DE．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．OB=OC

  B．∠BOD=∠COD

  C．DE∥AB

  D．DB=DE
  組卷：990引用：13難度：0.6

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二、解答題（30）

• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A、B與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，作OE⊥AB交AB于點(diǎn)E，且E坐標(biāo)為（2，4）．
  （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）在直線OE上存在一點(diǎn)P，使得S_△BEP：2S_△AOB=3：5，求P的坐標(biāo)；
  （3）若點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使得以O(shè)、A、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：415引用：1難度：0.5

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• 26．【問題發(fā)現(xiàn)】
  （1）若四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，連接CE、CA，則BP與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
  【類比探究】
  （2）若四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為直角邊在AP邊的右側(cè)作等腰Rt△APE，其中∠APE=90°，AP=PE，如圖2．當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線BD上，點(diǎn)E恰好在CD邊所在直線上時(shí)，則BP與CE之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
  【拓展延伸】
  （3）在（2）的條件下，如圖3，在正方形ABCD中，AB=

  2

  2

  ，當(dāng)P是對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，連接BE，若

  BE

  =

  6

  2

  ，求△BPE的面積．
  
  組卷：1030引用：6難度：0.4

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