萬有引力定律清楚地向人們揭示，復(fù)雜運(yùn)動(dòng)隱藏著簡潔的科學(xué)規(guī)律；它明確地向人們宣告，天上和地上的物體都遵循著完全相同的科學(xué)法則；它可以計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力，或球體之間的萬有引力。已知地球的質(zhì)量為M（視為質(zhì)量分布均勻的球體），半徑為R，引力常量為G。
（1）不考慮地球的自轉(zhuǎn)，求地球表面附近的重力加速度大??；
（2）已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。求深度為d的礦井底部的重力加速度大?。?br />（3）電影《流浪地球》中的人們住在“地下城”。假設(shè)“地下城”建在半徑為r的巨大空腔中，空腔與地球表面相切，如圖所示。O和O′分別為地球和空腔的球心，地球表面上空某處P離地球表面的距離為H，空腔內(nèi)另一處Q與球心O′的距離為L，P、Q、O′和O在同一直線上。對(duì)于質(zhì)量為m的人，求：
①在P處受到地球的萬有引力大小；
②在Q處受到地球的萬有引力大小。
【考點(diǎn)】萬有引力與重力的關(guān)系（黃金代換）；牛頓第二定律與向心力結(jié)合解決問題．
【答案】（1）不考慮地球的自轉(zhuǎn)，地球表面附近的重力加速度大小為；
（2）已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。深度為d的礦井底部的重力加速度大小為；
（3）①在P處受到地球的萬有引力大小為；
②在Q處受到地球的萬有引力大小為。
GM
R
2
（2）已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零。深度為d的礦井底部的重力加速度大小為
（
R
-
d
）
GM
R
3
（3）①在P處受到地球的萬有引力大小為
GM
m
（
R
+
H
）
2
-
GM
m
r
3
（
r
+
H
）
2
R
3
②在Q處受到地球的萬有引力大小為
GM
m
（
R
-
r
）
R
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：761引用：1難度：0.3
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1．假設(shè)你經(jīng)努力學(xué)習(xí)和刻苦訓(xùn)練后成為中國登月第一人，你站在半徑為R的月球表面，從到月球表面高度為h處將一個(gè)小球由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間t,小球落到月球表面。不考慮月球的自轉(zhuǎn)，引力常量為G。求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的質(zhì)量M。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：27引用：1難度：0.5 -
2．2007年10月24日我國成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”繞月衛(wèi)星．我國計(jì)劃2020年實(shí)現(xiàn)載人登月．若你通過努力學(xué)習(xí)、刻苦訓(xùn)練有幸成為中國登月第一人，而你為了測(cè)定月球表面附近的重力加速度進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：在距月球表面高度h=20m處讓一個(gè)小球由靜止開始自由下落，下落的時(shí)間為t=5s.則（ ）
發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.7 -
3．假設(shè)你經(jīng)過刻苦學(xué)習(xí)與訓(xùn)練后，成為我國登月的第一人。你站在半徑為R的月球表面，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)得質(zhì)量為m的小球所受重力的大小為F。引力常量為G，不考慮月球的自轉(zhuǎn)。
（1）求月球的質(zhì)量M及其第一宇宙速度v；
（2）若你在距月球水平表面高度為h處，以大小為v0的速度沿水平方向拋出該小球，求該小球落到月球表面上的位置與拋出點(diǎn)間的水平距離x。發(fā)布：2025/1/4 8:0:1組卷：44引用：1難度：0.5
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