當前位置： 1996年第8屆“五羊杯”初中數(shù)學競賽初三試卷> 試題詳情

如圖，內(nèi)圓S₁和圓環(huán)S₂，S₃有相同的圓心，且小圓S₁和圓環(huán)S₂，S₃面積相等，又S₁，S₂，S₃對應半徑為R₁，R₂，R₃，則R₃²=
3
3
R₁²．

【考點】面積及等積變換．

【答案】3

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：100引用：1難度：0.3

相似題

1．如圖，設(shè)一個三角形的三邊分別是3，1-3m,8．
（1）求m的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù)m使三角形的周長為偶數(shù)？若存在，求出三角形的周長；若不存在，說明理由；
（3）如圖，在（2）的條件下，當AB=8，AC=1-3m,BC=3時，若D是AB的中點，連CD，P是CD上動點（不與C，D重合，當P在線段CD上運動時，有兩個式子）：①
S
△
ABC
S
△
APC
+
S
△
BPD
；②
PA
+
PB
AB
，其中有一個的值不變，另一個的值改變．問題：
A．請判斷出誰不變，誰改變；
B．若不變的求出其值，若改變的求出變化的范圍．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：135引用：0難度：0.7
解析
2．我們發(fā)現(xiàn)，“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決計算線段的有關(guān)問題，這種方法稱為等面積法．
（1）如圖1，BC是AC邊上的高，CD是AB邊上的高，我們知道S_△=
1
2
×底×高，則
S
△
ABC
=
1
2
AC
?
BC
=
．
（2）如圖1，若∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，CD是斜邊AB上的高線．用等面積法求CD的長．
（3）如圖2，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，過A作AH⊥BC于點H，且AH=12，P為底邊BC上的任意一點，過點P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分別為M，N，連接AP，利用S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP，求PM+PN的值．?
發(fā)布：2024/10/23 6:0:3組卷：186引用：1難度：0.3
解析
3．如圖所示，已知△ABC面積為1，點D、E、F分別在BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD、BE、CF兩兩相交于P、Q、R，則△PQR的面積為（　　）
A．
1
5
B．
1
6
C．
1
7
D．
1
14
發(fā)布：2024/12/8 14:0:3組卷：891引用：1難度：0.5
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如圖，內(nèi)圓S1和圓環(huán)S2，S3有相同的圓心，且小圓S1和圓環(huán)S2，S3面積相等，又S1，S2，S3對應半徑為R1，R2，R3，則R32=33R12．

3．如圖所示，已知△ABC面積為1，點D、E、F分別在BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD、BE、CF兩兩相交于P、Q、R，則△PQR的面積為（ ）

如圖，內(nèi)圓S₁和圓環(huán)S₂，S₃有相同的圓心，且小圓S₁和圓環(huán)S₂，S₃面積相等，又S₁，S₂，S₃對應半徑為R₁，R₂，R₃，則R₃²=
3
3
R₁²．

3．如圖所示，已知△ABC面積為1，點D、E、F分別在BC、CA、AB上，且BD=2DC，CE=2EA，AF=2FB，AD、BE、CF兩兩相交于P、Q、R，則△PQR的面積為（　　）