如圖1所示，在長方形ABCD中，AB=12cm,BC=10cm,點P從A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線運動，到D停止；點Q從D點出發(fā)，沿D→C→B→A路線運動，到A點停止．若P、Q兩點同時出發(fā)，速度分別為每秒1cm、2cm,a秒時P、Q兩點同時改變速度，分別變?yōu)槊棵?cm、34cm（P、Q兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止），如圖2所示是△APD的面積S（cm2）和運動時間x（秒）的圖象．
（1）求出a值；
（2）設(shè)點P已行的路程為y1（cm），點Q還剩的路為y2（cm），請分別求出改變速度后，y1、y2和運動時間x（秒）的關(guān)系式；
（3）求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時，P、Q兩點相距3cm？
3
4
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）6；
（2）y1=2x-6；y2=-x；
（3）或．
（2）y1=2x-6；y2=
53
2
3
4
（3）
118
11
142
11
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：203引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上．點B的坐標(biāo)為（8，4），將該長方形沿OB翻折，點A的對應(yīng)點為點D，OD與BC交于點E．
（Ⅰ）證明：EO=EB；
（Ⅱ）點P是直線OB上的任意一點，且△OPC是等腰三角形，求滿足條件的點P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）點M是OB上任意一點，點N是OA上任意一點，若存在這樣的點M、N，使得AM+MN最小，請直接寫出這個最小值．發(fā)布：2025/6/17 9:0:1組卷：305引用：2難度：0.3 -
2．請問讀下列材料，并解答相應(yīng)的問題
在Rt△ABC中、如果銳角A確定，那么角A的對邊與鄰邊的比值隨之確定，這個比叫做角A的正切，記作tanA，這是我們熟悉的三角函數(shù)中關(guān)于正切的定義．你不知道的是，世界上最早的正切函數(shù)表是由我國唐代一位叫做僧一行（683-727）的僧人在其所著《大衍歷》中首次創(chuàng)作的．他通過某地影長的觀測，求人陽天頂距進而求出該地各節(jié)氣初日影長的方法，并為此編制了0度到80度的正切函數(shù)表．
我們摘取了部分正切函數(shù)表，如圖所示，當(dāng)角的度數(shù)是63.2度時，我們查表可知其對應(yīng)的正切值為1.97，反之，如果已知一個角的正切值1.97，則這個角的度數(shù)是63.2度．
現(xiàn)已知矩形ABCD中，AD=4、AB=8，AC是對角線，點E是線段AB上的動點（點E不與A、B重合），點P是線段AC上的動點，（點P不與A、C重合）∠DPE=90°．角度 正切值 63.2 1.97 63.3 1.98 63.4 1.99 63.5 2.00 63.6 2.01 63.7 2.02
①若AE=AD，∠DPE=90°，測得∠DEP=63.5°，則查表可知tan∠DEP=，此時可求出線段PE=．（直接寫出答案）
②若AE=3，∠DPE=90°，若此時點P恰好是AC中點，請直接寫出tan∠DEP=．
③若AE的值不是3，那么在變化過程中，tan∠DEP是否發(fā)生變化？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/17 10:0:1組卷：58引用：1難度：0.4 -
3．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，矩形OACB的頂點A，B分別在x軸、y軸上，已知OA=3，點D為y軸上一點，其坐標(biāo)為（0，1），若連接CD，則CD=5，點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿線段A-C-B的方向運動，當(dāng)點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒
（1）求B，C兩點坐標(biāo)；
（2）求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點D關(guān)于OP的對稱點E落在x軸上時，請直接寫出點E的坐標(biāo)，并求出此時的t值．發(fā)布：2025/6/17 10:30:2組卷：135引用：3難度：0.1