空間中，兩兩互相垂直且有公共原點的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標系，如果坐標系中有兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標系稱為“斜60°坐標系”．我們類比空間直角坐標系，定義“空間斜60°坐標系”下向量的斜60°坐標：i，j，k分別為“斜60°坐標系”下三條數(shù)軸（x軸、y軸、z軸）正方向的單位向量，若向量n=xi+yj+zk，則n與有序?qū)崝?shù)組（x,y,z）相對應，稱向量n的斜60°坐標為[x,y,z]，記作n=[x,yz]．
（1）若a=[1，2，3]，b=[-1，1，2]，求a+b的斜60°坐標；
（2）在平行六面體ABCD-ABC1D1中，AB=AD=2，AA1=3，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，如圖，以{AB，AD，AA1}為基底建立“空間斜60°坐標系”．
①若BE=EB1，求向量ED1的斜60°坐標；
②若AM=[2，t,0]，且AM⊥AC1，求|AM|．
i
，
j
，
k
n
=
x
i
+
y
j
+
z
k
n
n
n
=
[
x
,
y
z
]
a
=
[
1
，
2
，
3
]
b
=
[
-
1
，
1
，
2
]
a
+
b
{
AB
，
AD
，
A
A
1
}
BE
=
EB
1
ED
1
AM
=
[
2
，
t
,
0
]
AM
⊥
A
C
1
|
AM
|
【考點】空間向量基本定理、正交分解及坐標表示．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/4 17:0:8組卷：96引用：3難度：0.6
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1．給出下列命題：
①若A，B，C，D是空間任意四點，則有；AB+BC+CD+DA=0
②是|a|-|b|=|a+b|，a共線的充要條件；b
③若，AB共線，則AB∥CD；CD
④對空間任意一點O與不共線的三點A，B，C，若（其中x,y,z∈R），則P，A，B，C四點共面．OP=xOA+yOB+zOC
其中不正確命題的個數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/3 5:0:1組卷：182引用：4難度：0.7 -
2．在三棱錐O-ABC中，M是OA的中點，P是△ABC的重心，設(shè)
，則a=OA，b=OB，c=OC=（ ?。?/h2>MP發(fā)布：2024/12/8 5:0:1組卷：405引用：11難度：0.8 -
3．
是空間的一組基底，則可以與向量{a，b，c}構(gòu)成基底的向量（ ?。?/h2>p=a+b，q=a+2b發(fā)布：2024/12/16 11:30:2組卷：146引用：2難度：0.7
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