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2023-2024學年廣東省珠海市斗門一中高二（上）第一次段考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/4 17:0:8

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
BC
-
DC
+
AB
=（　　）
A．
BD
B．
DB
C．
AD
D．
DA
組卷：170引用：6難度：0.7
解析
2．已知向量
a
=
（
-
1
，
1
，
1
）
，
b
=
（
2
，
m
-
1
，
n
+
1
）
，且
a
⊥
b
，則實數(shù)m+n=（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．3 D．-3
組卷：36引用：1難度：0.8
解析
3．某高中學校開展學生對宿舍管理員滿意度的調查活動，已知該校高一年級有學生1100人，高二年級有學生1000人，高三年級有學生900人．現(xiàn)從全校學生中按比例分層抽樣的方法抽取60人進行調查，則抽取的高二年級學生人數(shù)為（　?。?/h2>
A．18 B．20 C．22 D．30
組卷：45引用：2難度：0.8
解析
4．已知
a
=（1，-2，1），
a
+
b
=（-1，2，-1），則
b
等于（　?。?/h2>
A．（2，-4，2） B．（-2，4，-2） C．（-2，0，-2） D．（2，1，-3）
組卷：855引用：20難度：0.9
解析
5．新高考按照“3+1+2”的模式設置，其中“3”為語文、數(shù)學、外語3門必考科目，“1”由考生在物理、歷史2門科目中選考1門科目，“2”由考生在化學、生物、政治、地理4門科目中選考2門科目，則學生甲選考的科目中包含物理和生物的概率是（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
組卷：187引用：10難度：0.8
解析
6．如圖，三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
=（　?。?/h2>
A．
1
2
（
-
a
+
b
+
c
）
B．
1
2
（
a
+
b
-
c
）
C．
1
2
（
a
-
b
+
c
）
D．
1
2
（
-
a
-
b
+
c
）
組卷：33引用：3難度：0.7
解析
7．一個公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為6200、6300、6500、7100、7500、7600，另兩位員工的月工資數(shù)據不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（　?。?/h2>
A．6800 B．7000 C．7200 D．7400
組卷：141引用：3難度：0.9
解析

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四、解答題：本大題共6小題，第17題滿分46分，其余各題每小題滿分46分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數(shù)據如表：

舊設備 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7

新設備 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5

舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數(shù)分別記為
x
和
y
，樣本方差分別記為
s
2
1
和
s
2
2
．
（1）求
x
，
y
，
s
2
1
，
s
2
2
；
（2）判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果
y
-
x
≥
2
s
2
1
+
s
2
2
10
，則認為新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）．

組卷：65引用：1難度：0.6

解析

22．空間中，兩兩互相垂直且有公共原點的三條數(shù)軸構成直角坐標系，如果坐標系中有兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標系稱為“斜60°坐標系”．我們類比空間直角坐標系，定義“空間斜60°坐標系”下向量的斜60°坐標：
i
，
j
，
k
分別為“斜60°坐標系”下三條數(shù)軸（x軸、y軸、z軸）正方向的單位向量，若向量
n
=
x
i
+
y
j
+
z
k
，則
n
與有序實數(shù)組（x,y,z）相對應，稱向量
n
的斜60°坐標為[x,y,z]，記作
n
=
[
x
,
y
,
z
]
．
（1）若
a
=
[
1
，
2
，
3
]
，
b
=
[
-
1
，
1
，
2
]
，求
a
+
b
的斜60°坐標；
（2）在平行六面體ABCD-ABC₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，如圖，以
{
AB
，
AD
，
A
A
1
}
為基底建立“空間斜60°坐標系”．
①若
BE
=
EB
1
，求向量
ED
1
的斜60°坐標；
②若
AM
=
[
2
，
t
,
0
]
，且
AM
⊥
A
C
1
，求
|
AM
|
．
組卷：111引用：3難度：0.6
解析

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舊設備	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新設備	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5

2023-2024學年廣東省珠海市斗門一中高二（上）第一次段考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC-DC+AB=（ ）

2．已知向量a=（-1，1，1），b=（2，m-1，n+1），且a⊥b，則實數(shù)m+n=（ ?。?/h2>

4．已知a=（1，-2，1），a+b=（-1，2，-1），則b等于（ ?。?/h2>

6．如圖，三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，設OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示MN，則MN=（ ?。?/h2>

7．一個公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為6200、6300、6500、7100、7500、7600，另兩位員工的月工資數(shù)據不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，第17題滿分46分，其余各題每小題滿分46分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
BC
-
DC
+
AB
=（　　）

2．已知向量
a
=
（
-
1
，
1
，
1
）
，
b
=
（
2
，
m
-
1
，
n
+
1
）
，且
a
⊥
b
，則實數(shù)m+n=（　?。?/h2>

4．已知
a
=（1，-2，1），
a
+
b
=（-1，2，-1），則
b
等于（　?。?/h2>

6．如圖，三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，用
a
，
b
，
c
表示
MN
，則
MN
=（　?。?/h2>

7．一個公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為6200、6300、6500、7100、7500、7600，另兩位員工的月工資數(shù)據不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，第17題滿分46分，其余各題每小題滿分46分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.