（1）用數(shù)學(xué)的眼光觀察
如圖①，在四邊形ABCD中，AD=BC，P是對角線BD的中點，M是AB的中點，N是DC的中點．求證：∠PMN=∠PNM．
（2）用數(shù)學(xué)的思維思考
如圖②，延長圖①中的線段AD交MN的延長線于點E，延長線段BC交MN的延長線于點F．求證：∠AEM=∠F．
（3）用數(shù)學(xué)的語言表達
如圖③，在△ABC中，AC＜AB，點D在AC上，AD=BC，M是AB的中點，N是DC的中點，連接MN并延長，與BC的延長線交于點G，連接GD．若∠ANM=60°，試判斷△CGD的形狀，并進行證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）直角三角形，理由見解析．
（2）證明見解析；
（3）直角三角形，理由見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：2870引用：13難度：0.2
相似題
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1．已知：線段EF和矩形ABCD如圖①擺放（點E與點B重合），點F在邊BC上，EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②，EF從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向運動，速度為1cm/s；動點P同時從點D出發(fā)，沿DA方向運動，速度為1cm/s.點M為AB的中點，連接PM，ME，DF，PM與AC相交于點Q，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t≤7）．
解答下列問題：
（1）當(dāng)PM⊥AC時，求t的值；
（2）設(shè)五邊形PMEFD的面積為S（cm2），求S與t的關(guān)系式；
（3）當(dāng)ME∥AC時，求線段AQ的長；
（4）當(dāng)t為何值時，五邊形DAMEF的周長最小，最小是多少？（直接寫出答案即可）發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：334引用：4難度：0.2 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是BC的中點，連接AE，DE，DE與AC交于點G、以DE為邊作等邊三角形DEF，連接AF交DE于點N，交DC于點M．下列結(jié)論：①；②∠EAN=45°；③DE=72AB；④M為AF的中點．其中結(jié)論正確的序號有（ ）AE=23CM發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：248引用：1難度：0.1 -
3．在正方形ABCD中，AB=6，E是邊CD上一動點（不與點C，D重合），分別連接AE，BE，將線段AE繞點E順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EF，將線段BE繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到EG，連接DF，CG，F(xiàn)G．
（1）如圖1，當(dāng)點E是CD的中點時，求證：EF=EG；
（2）如圖2，當(dāng)CE=2DE時，直接寫出FD+CG的值；
（3）如圖3，當(dāng)FG=13時，取AB的中點H，連接EH．
①EH的長為 ；
②DE的長為 ．
發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：512引用：2難度：0.2