如圖，已知拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，3）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）存在，P1（1，）或P2（1，-）或P3（1，6）；
（3）當(dāng)a=時，S四邊形COBF最大值為，E（，）．
（2）存在，P1（1，
10
10
（3）當(dāng)a=
3
2
51
8
3
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：179引用：4難度：0.5
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x+1交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上．
（1）用含有b的代數(shù)式表示c；
（2）①若點(diǎn)B在第一象限，且AB=3，求拋物線的解析式；2
②若AB≥3，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．2發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：543引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD∥y軸交AC于點(diǎn)D，求MD+DC的最大值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過O'，H是新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B'，C'，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
3．拋物線，y=-
+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．34x2
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上一點(diǎn)，連接PA，交線段BC于點(diǎn)D，當(dāng)=PDAD時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；49
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在對稱軸右側(cè)時，動點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個點(diǎn)隨之停止，將線段MN繞點(diǎn)N逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段NG，連接MG，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，直接寫出當(dāng)△MNG一邊與AP平行時t的值．
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：266引用：1難度：0.2