如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=6cm,∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以2cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D，E運動的時間是t s（0＜t＜3）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；
（3）直接寫出t為何值時△ADE為直角三角形？
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）四邊形AEFD能成為菱形；t=2；
（3）當(dāng)t=1.5時，△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；當(dāng)t=2.4時，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．
（2）四邊形AEFD能成為菱形；t=2；
（3）當(dāng)t=1.5時，△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；當(dāng)t=2.4時，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：72引用：1難度：0.5
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，點E是邊BC上一點，AB=EC，BE=CD，連接AE、DE．判斷△AED的形狀，并說明理由；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，0），點B（5，1），點C在第一象限內(nèi)，若△ABC是等腰直角三角形，求點C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，1），點C是x軸上的動點，線段CA繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°至線段CB，連接BO、BA，則BO+BA的最小值是 ．
發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：886引用：3難度：0.3 -
2．如圖，四邊形ABCD中，已知∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）記△ABD的面積為S1，△ACD的面積為S2．
①求證：S1-S2=AD2；12
②過點B作BC的垂線，過點A作BC的平行線，兩直線相交于M，延長BD至P，使得DP=CD，連接MP．當(dāng)MP取得最大值時，求∠CBD的大小．發(fā)布：2025/6/8 23:0:1組卷：308引用：4難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD中，AE=BF．
（1）求證：△BCE≌△CDF；
（2）求證：CE⊥DF；
（3）若CD=6，且DG2+GE2=41，則BE=．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：360引用：3難度：0.6