【問題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點C在弦AB所對的優(yōu)弧上運動時，根據圓周角性質，我們知道∠ACB的度數不變．愛動腦筋的小芳猜想，如果平面內線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，那么點C是不是在某個確定的圓上運動呢？
【問題探究】為了解決這個問題，小芳先從一個特殊的例子開始研究．如圖2，若AB=4，線段AB上方一點C滿足∠ACB=45°，為了畫出點C所在的圓，小芳以AB為底邊構造了一個Rt△AOB，再以點O為圓心，OA為半徑畫圓，則點C在⊙O上．后來小芳通過逆向思維及合情推理，得出一個一般性的結論．即：若線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，則點C一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．
【模型應用】（1）若AB=63，平面內一點C滿足∠ACB=60°，若點C所在圓的圓心為O，則∠AOB=120°120°，半徑OA的長為 66；
（2）如圖3，已知正方形ABCD以AB為腰向正方形內部作等腰△ABE，其中AB=AE，過點E作EF⊥AB于點F，若點P是△AEF的內心．
①求∠BPA的度數；
②連接CP，若正方形ABCD的邊長為6，求CP的最小值．
AB
=
6
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】120°；6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：631引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG，連接CE．?BD
（1）求證：△ECF∽△GCE；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：2325引用：12難度：0.1 -
2．如圖，AB是⊙O直徑，點C為劣弧中點，弦AC、BD相交于點E，點F在AC的延長線上，EB=FB，F(xiàn)G⊥DB，垂足為G．?BD
（1）求證：∠ABD=∠BFG；
（2）求證：BF是⊙O的切線；
（3）當時，求tan∠DAE的值．DEEG=23發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：535引用：4難度：0.5 -
3．如圖1，⊙O為等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，點D在
上，連結CD，點E為DA延長線上一點，連結CE交⊙O于點F，滿足?AB=2?BC，連結AF．?DF
（1）求證：CE⊥DE；
（2）當，且∠DCB=50°時，求?AF=2?AD的值；AEEF
（3）如圖2，連結DF交AC于點G，若DF=30，⊙O的半徑為25，
①求BC的長；
②當DF∥BC時，直接寫出△AGF與△AEC的面積之比．
發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：421難度：0.1