2023-2024學(xué)年廣西南寧外國語學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．-2的相反數(shù)是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：4567引用：1081難度：0.9

  解析

• 2．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：929引用：9難度：0.8

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3?a2=a5	B．a(chǎn)10÷a2=a5
  C．a(chǎn)2+a2=2a4	D．（a+3）2=a2+9
  組卷：33引用：10難度：0.9

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• 4．下列問題中應(yīng)采用全面調(diào)查的是（　　）

  A．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量

  B．了解全國中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況

  C．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量

  D．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
  組卷：275引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為7，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P在⊙O上

  B．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

  C．點(diǎn)P在⊙O外

  D．無法確定
  組卷：371引用：19難度：0.9

  解析

• 6．不等式組

  2 x + 2 ＞ 0

  - x ≥ - 1

  的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：583引用：35難度：0.9

  解析

• 7．將拋物線y=2x²向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=2x2+3

  B．y=2x2-3

  C．y=2（x+3）2

  D．y=2（x-3）2
  組卷：119引用：42難度：0.9

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• 8．如圖，一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，設(shè)螞蟻的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,螞蟻到O點(diǎn)的距離為S，則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：608引用：66難度：0.9

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三、解答題：（本大題共8小題，共計(jì)72分）

• 25．如圖，拋物線y=ax²+2x+c的對(duì)稱軸是直線x=1，與x軸交于點(diǎn)A，B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．
  （1）求此拋物線的解析式；
  （2）已知點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，DM交直線BC于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以A，C，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：246引用：2難度：0.5

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• 26．【問題提出】如圖1，AB為⊙O的一條弦，點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角性質(zhì)，我們知道∠ACB的度數(shù)不變．愛動(dòng)腦筋的小芳猜想，如果平面內(nèi)線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，那么點(diǎn)C是不是在某個(gè)確定的圓上運(yùn)動(dòng)呢？
  【問題探究】為了解決這個(gè)問題，小芳先從一個(gè)特殊的例子開始研究．如圖2，若AB=4，線段AB上方一點(diǎn)C滿足∠ACB=45°，為了畫出點(diǎn)C所在的圓，小芳以AB為底邊構(gòu)造了一個(gè)Rt△AOB，再以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫圓，則點(diǎn)C在⊙O上．后來小芳通過逆向思維及合情推理，得出一個(gè)一般性的結(jié)論．即：若線段AB的長度已知，∠ACB的大小確定，則點(diǎn)C一定在某一個(gè)確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型．
  【模型應(yīng)用】（1）若

  AB

  =

  6

  3

  ，平面內(nèi)一點(diǎn)C滿足∠ACB=60°，若點(diǎn)C所在圓的圓心為O，則∠AOB=

  ，半徑OA的長為

  ；
  （2）如圖3，已知正方形ABCD以AB為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE，其中AB=AE，過點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是△AEF的內(nèi)心．
  ①求∠BPA的度數(shù)；
  ②連接CP，若正方形ABCD的邊長為6，求CP的最小值．
  
  組卷：587引用：5難度：0.4

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