小明研究了這樣一道幾何題：如圖1，在△ABC中，把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC′，連接BC，當(dāng)α+β=180°時，請問△AB'C′邊B'C′上的中線AD與BC的數(shù)量關(guān)系是什么？以下是他的研究過程：
【特例感知】
（1）①如圖2，當(dāng)△ABC為等邊三角形時，AD=1212BC；
②如圖3，當(dāng)∠BAC=90°，BC=8時，則AD長為 44．
【猜想論證】
（2）在圖1中，當(dāng)△ABC為任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，∠C=90°，∠A+∠B=120°，BC=12，AD=6，CD=23，在四邊形內(nèi)部是否存在點P，使△PDC與△PAB之間滿足小明探究的問題中的邊角關(guān)系？若存在，請證明并求出△PDC的邊DC上的中線PQ的長度；若不存在，說明理由．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】；4
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：116引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，∠ABC和∠DAB的角平分線BE與AE交于點E，且點E恰好在邊CD上．
（1）求證：E為CD的中點；
（2）若AD=3，BE=4，求AE的長；
（3）點F為AE的中點，連接CF，交BE于點G，求證：BG=3EG．發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：302引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=9，平行四邊形ABCD的面積為36，動點P從A點出發(fā)，以1個單位長度的速度沿線段AD向終點D運動，同時動點Q從點B出發(fā)以3個單位長度的速度在BC間往返運動，當(dāng)點P到達點D時，動點P、Q同時停止運動，連結(jié)PQ．設(shè)運動時間為t秒．
（1）直線AD與BC之間的距離是 ．
（2）當(dāng)點Q從點C向點B運動時（點Q不與點B、C重合），設(shè)四邊形ABQP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．
（3）當(dāng)PQ⊥BC時，求t的值．
（4）當(dāng)PQ平分平行四邊形ABCD的面積時，直接寫出t的值．發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：315引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，已知正方形ABCD與等腰Rt△EFG，∠EGF=90°，點E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上滑動，點G在正方形內(nèi)．
（1）求證：點G到AB，BC的距離相等．
（2）若AB=4，EF=．10
①如圖2，當(dāng)點F為BC邊的中點時，求DG的長度．
②求在整個滑動過程中BG長度的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：352引用：3難度：0.2
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