如圖，直線(xiàn)y=-x-2與拋物線(xiàn)y=ax2+bx-6（a≠0）相交于點(diǎn)A（12，-52）和點(diǎn)B（4，n），拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)分別為C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PE⊥x軸于點(diǎn)F，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖1，連接AE，是否存在點(diǎn)P，使△APE是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，當(dāng)△EGP的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)，并求出此時(shí)△EGP的面積．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-2x2+8x-6；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，-）或（3，-5）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，-），S△EGP=．
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
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2
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2
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：410引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B（3，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，使PA+PC取得最小值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若M是線(xiàn)段BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD垂直于x軸，交線(xiàn)段BC于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)M使線(xiàn)段MD的長(zhǎng)度最大，如存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：196引用：3難度：0.3 -
2．將拋物線(xiàn)y=ax2（a≠0）向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，得到拋物線(xiàn)H：y=a（x-h）2+k.拋物線(xiàn)H與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C．已知A（-3，0），點(diǎn)P是拋物線(xiàn)H上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)H的表達(dá)式．
（2）如圖1，點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上方的拋物線(xiàn)H上運(yùn)動(dòng)（不與A、C重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點(diǎn)E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值．
（3）如圖2，點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)H的對(duì)稱(chēng)軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)H上，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、P、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
參考：若點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)P0的坐標(biāo)為．（x1+x22，y1+y22）發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：249引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-（x-m）2+m（m＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸相交于點(diǎn)B．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（用含m的式子表示）
（2）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)y=-（x-m）2+m（m＞0）的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n；
①當(dāng)m=3時(shí)，n=；當(dāng)m=5時(shí)，n=；
②求出n關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
③當(dāng)拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)到x軸的距離不大于2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：132引用：1難度：0.4
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