在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A、B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)M，且點(diǎn)M在第二象限，如果點(diǎn)M到x軸的距離與它到直線BD的距離相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）拋物線上有一點(diǎn)N，直線ON恰好經(jīng)過△OBD的重心，求點(diǎn)N到x軸的距離．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3，點(diǎn)D（-1，-4）；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（-1，+1）；
（3）點(diǎn)N到x軸的距離為：或．
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（-1，
5
（3）點(diǎn)N到x軸的距離為：
1
+
13
2
-
1
+
13
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：408引用：2難度：0.4
相似題
-
1．如圖，直線y=kx+2與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B．
（1）求直線的解析式和拋物線的解析式；
（2）若M（m,0）為x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點(diǎn)P、N．
①在第一象限內(nèi)，求線段PN的最大值；
②若以O(shè)、B、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求m的值．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：38引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C連接AC，BC，已知拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點(diǎn)F，交線段BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥BC，交y軸于點(diǎn)G，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)H．-92
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)G、F、H、N為頂點(diǎn)，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，已知拋物線y=ax2-
x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，并與直線y=32x-2交于B、C兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C是直線y=12x-2與y軸的交點(diǎn)，連接AC．12
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)E是線段CB上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），直線EF∥y軸，交拋物線于點(diǎn)F，問點(diǎn)E運(yùn)動到何處時(shí)，線段EF的長最大？并求出EF的長的最大值；
（4）如圖2，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，判斷直線CD是否是經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的切線，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：197引用：3難度：0.1
相關(guān)試卷