已知函數(shù)f（x）=
3
3
x
+
2
3
x
．
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=
3
x對(duì)稱；
（3）某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，函數(shù)f（x）的圖象為雙曲線，x=0和y=
3
3
x
為其兩條漸近線，試求出其頂點(diǎn)，焦點(diǎn)的坐標(biāo)，并利用雙曲線的定義加以驗(yàn)證．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：161引用：1難度：0.2

相似題

1．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（|x|）+x²-2x,則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　?。?/h2>
A．（-∞，-10]和[0，1] B．（-∞，-5]和[0，1]
C．[-10，0]和[1，+∞） D．[-5，0]和[1，+∞）
發(fā)布：2024/11/6 7:0:2組卷：382引用：3難度：0.6
解析
2．下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁≠x₂時(shí)都有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0成立”的是（　　）
A．
f
（
x
）
=
1
x
B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=10^x D．
f
（
x
）
=
（
1
10
）
x
發(fā)布：2024/10/23 6:0:3組卷：153引用：2難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
ax
-
1
x
-
a
在（2，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-1）∪（1，+∞） B．（-1，1）
C．（-∞，-1）∪（1，2] D．（-∞，-1）∪（1，2）
發(fā)布：2024/11/21 12:30:1組卷：3544引用：19難度：0.8
解析

相關(guān)試卷

A．（-∞，-10]和[0，1]	B．（-∞，-5]和[0，1]
C．[-10，0]和[1，+∞）	D．[-5，0]和[1，+∞）

A． f （ x ） = 1 x	B．f（x）=（x-1）²
C．f（x）=10^x	D． f （ x ） = （ 1 10 ） x

A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，1）
C．（-∞，-1）∪（1，2]	D．（-∞，-1）∪（1，2）

1．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（|x|）+x2-2x,則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ?。?/h2>