2022年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．函數(shù)y=1-2cos²（2x）的最小正周期是

   

  ．
  組卷：1299引用：26難度：0.9

  解析

• 2．若cosα=-

  1

  4

  ，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：219引用：1難度：0.8

  解析

• 3．不等式

  2

  -

  x

  x

  +

  1

  ＞

  0

  的解集是

  ．
  組卷：60引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若

  d

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  是直線l的一個方向向量，則l的傾斜角的大小為

  （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
  組卷：369引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x³-3asin

  πx

  2

  ，且f（3）=6，則a=

   

  ．
  組卷：159引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，若

  （

  a

  x

  +

  x

  2

  ）

  9

  展開式中x⁵的系數(shù)為

  9

  2

  ，則常數(shù)a的值為

  ．
  組卷：49引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知OA為球O的半徑，過OA的中點M且垂直O(jiān)A的平面截球得到圓M，若圓M的面積為9π，則球O的體積為

  ．
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．有以下真命題：已知等差數(shù)列{a_n}，公差為d,設(shè)

  a

  n

  1

  ，

  a

  n

  2

  ，…，

  a

  n

  m

  是數(shù)列{a_n}中的任意m個項，若

  n

  1

  +

  n

  2

  +

  ?

  +

  n

  m

  m

  =

  p

  +

  r

  m

  （0≤r＜m,r∈N，p、m∈N^*）①，則有

  a

  n

  1

  +

  a

  n

  2

  +

  ?

  +

  a

  n

  n

  m

  =

  a

  p

  +

  r

  m

  d②．
  （1）當(dāng)m=2，r=0時，試寫出與上述命題中的①，②兩式相對應(yīng)的等式；
  （2）若{a_n}為等差數(shù)列，a₂+a₄+a₈+a₁₆+a₃₂+a₆₄+a₁₂₈+a₂₅₆=24，且a₆₃=6，求{a_n}的通項公式；
  （3）試將上述真命題推廣到各項為正實數(shù)的等比數(shù)列中，寫出相應(yīng)的真命題，并加以證明．
  組卷：33引用：1難度：0.3

  解析

• 21．已知函數(shù)f（x）=

  3

  3

  x

  +

  2

  3

  x

  ．
  （1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線y=

  3

  x對稱；
  （3）某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，函數(shù)f（x）的圖象為雙曲線，x=0和y=

  3

  3

  x

  為其兩條漸近線，試求出其頂點，焦點的坐標(biāo)，并利用雙曲線的定義加以驗證．
  組卷：161引用：1難度：0.2

  解析