【溫故知新】(1)九(I)班數(shù)學興趣小組認真探究了課本P91第13題:如圖1,在正方形ABCD中,E是AD的中點,F(xiàn)是CD上一點,且CF=3DF,圖中有哪幾對相似三角形?把它們表示出來,并說明理由.
①小華很快找出△ABE∽△DEF,他的思路為:設(shè)正方形的邊長AB=4a,則AE=DE=2a,DF=a,利用“兩邊分別成比例且夾角相等的兩個三角形相似”即可證明,請你結(jié)合小華的思路寫出證明過程;
②小麗發(fā)現(xiàn)圖中的相似三角形共有三對,而且可以借助于△ABE與△DEF中的比例線段來證明△EBF與它們都相似.請你根據(jù)小麗的發(fā)現(xiàn)證明其中的另一對三角形相似;
【拓展創(chuàng)新】
(2)如圖2,在矩形ABCD中,E為AD的中點,EF⊥EC交AB于F,連結(jié)FC.(AB>AE)
①求證:△AEF∽△ECF;
②設(shè)BC=2,AB=a,是否存在a值,使得△AEF與△BFC相似.若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由.
【考點】相似形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/25 8:0:9組卷:545引用:2難度:0.3
相似題
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1.如圖1,Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運動,點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運動.連接PQ,若設(shè)運動的時間為t(s)(0<t<5).解答下列問題:
(1)當t為何值時,△APQ與△ABC相似?
(2)設(shè)四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式,并求當t為何值時,y的值最小,寫出最小值;
(3)如圖2,將△APQ沿AP翻折,使點Q落在Q′處,連接AQ′,PQ′,若四邊形AQPQ′是平行四邊形,求t的值.發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:105引用:2難度:0.5 -
2.如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,點A在x軸上,點C在y軸上,將邊BC折疊,使點B落在邊OA的點D處.已知折痕CE=5
,且AE:AD=3:4.5
(1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請說明理由;
(2)求直線CE與x軸交點P的坐標;
(3)是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應的直線;如果不存在,請說明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:657引用:7難度:0.3 -
3.如圖1,已知△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動,同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動,它們的速度均為2cm/秒,連接PQ,設(shè)運動的時間為t秒(0≤t≤4)
(1)求△ABC的面積;
(2)當t為何值時,PQ∥BC;
(3)當t為何值時,△AQP面積為S=6cm2;
(4)如圖2,把△AQP翻折,得到四邊形AQPQ′能否為菱形?若能,求出菱形的周長;若不能,請說明理由.發(fā)布:2024/12/2 8:0:1組卷:91引用:1難度:0.5
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