【溫故知新】(1)九(I)班數(shù)學(xué)興趣小組認真探究了課本P91第13題:如圖1,在正方形ABCD中,E是AD的中點,F(xiàn)是CD上一點,且CF=3DF,圖中有哪幾對相似三角形?把它們表示出來,并說明理由.

①小華很快找出△ABE∽△DEF,他的思路為:設(shè)正方形的邊長AB=4a,則AE=DE=2a,DF=a,利用“兩邊分別成比例且夾角相等的兩個三角形相似”即可證明,請你結(jié)合小華的思路寫出證明過程;
②小麗發(fā)現(xiàn)圖中的相似三角形共有三對,而且可以借助于△ABE與△DEF中的比例線段來證明△EBF與它們都相似.請你根據(jù)小麗的發(fā)現(xiàn)證明其中的另一對三角形相似;
【拓展創(chuàng)新】
(2)如圖2,在矩形ABCD中,E為AD的中點,EF⊥EC交AB于F,連結(jié)FC.(AB>AE)
①求證:△AEF∽△ECF;
②設(shè)BC=2,AB=a,是否存在a值,使得△AEF與△BFC相似.若存在,請求出a的值;若不存在,請說明理由.
【考點】相似形綜合題.
【答案】(1)①證明見解答過程;
②圖中還有△ABE∽△EBF,△DEF∽△EBF,證明△ABE∽△EBF的過程見解答;
(2)①證明見解答過程;
②存在a值,使得△AEF與△BFC相似,a的值是.
②圖中還有△ABE∽△EBF,△DEF∽△EBF,證明△ABE∽△EBF的過程見解答;
(2)①證明見解答過程;
②存在a值,使得△AEF與△BFC相似,a的值是
3
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/25 8:0:9組卷:574引用:2難度:0.3
相似題
-
1.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.AB=BC.點D是線段AB上的一點,連接CD.過點B作BG⊥CD,分別交CD、CA于點E、F,與過點A且垂直于AB的直線相交于點G,連接DF,給出以下四個結(jié)論:①
=AGAB;②若點D是AB的中點,則AF=AFFCAB;③當(dāng)B、C、F、D四點在同一個圓上時,DF=DB;④若23=DBAD,則S△ABC=9S△BDF,其中正確的結(jié)論序號是( ?。?/h2>12發(fā)布:2025/6/24 16:30:1組卷:2783引用:11難度:0.2 -
2.如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,點P為AB邊上一動點,DP交AC于點Q.
(1)求證:△APQ∽△CDQ;
(2)P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動,移動時間為t秒.
①當(dāng)t為何值時,DP⊥AC?
②設(shè)S△APQ+S△DCQ=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式,并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時,y取得最小值.發(fā)布:2025/7/1 13:0:6組卷:2099引用:6難度:0.1 -
3.【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1,△ABC是等邊三角形,∠AEF=60°,EF交等邊三角形外角平分線CF所在的直線于點F,當(dāng)點E是BC的中點時,有AE=EF成立;
【數(shù)學(xué)思考】某數(shù)學(xué)興趣小組在探究AE、EF的關(guān)系時,運用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,通過驗證得出如下結(jié)論:
當(dāng)點E是直線BC上(B,C除外)任意一點時(其它條件不變),結(jié)論AE=EF仍然成立.
假如你是該興趣小組中的一員,請你從“點E是線段BC上的任意一點”;“點E是線段BC延長線上的任意一點”;“點E是線段BC反向延長線上的任意一點”三種情況中,任選一種情況,在備用圖1中畫出圖形,并證明AE=EF.
【拓展應(yīng)用】當(dāng)點E在線段BC的延長線上時,若CE=BC,在備用圖2中畫出圖形,并運用上述結(jié)論求出S△ABC:S△AEF的值.發(fā)布:2025/6/24 15:30:2組卷:1873引用:6難度:0.1
相關(guān)試卷