嘉琪在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：
sin²7°+sin²83°≈0.12²+0.99²=0.9945，sin²22°+sin²68°≈0.37²+0.93²=1.0018，sin²29°+sin²61°≈0.48²+0.87²=0.9873，sin²37°+sin²53°≈0.60²+0.80²=1.0000，sin²45°+sin²45°=（

2

2

）²+（

2

2

）²=1．
據(jù)此，嘉琪猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A=α，有sin²α+sin²（90°-α）=1．
（1）當(dāng)α=30°時(shí)，驗(yàn)證sin²α+sin²（90°-α）=1是否成立．
（2）請你對嘉琪的猜想進(jìn)行證明．