在平面直角坐標系中，我們不妨將橫坐標，縱坐標均為整數的點稱之為“整根點”，若一元二次方程的兩個實數根都是整數，我們就稱這個一元二次方程為“整根方程”．
（1）求函數y=3x+2的圖象上所有“整根點”的坐標；
（2）若一元二次方程x2-2（k+1）x+k2=0（k＜5）為“整根方程”，求整數k的值；
（3）若一元二次方程（k2-3k+2）x2+（2k2-4k+1）x+k2-k=0有兩個不相等的實數根且為“整根方程”，求k的值．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）（0，2）；
（2）k=0或4；
（3）k=．
（2）k=0或4；
（3）k=
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：444引用：1難度：0.3
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：83難度：0.5 -
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3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，4），點C在x軸上，點D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點B落在坐標平面內，設點B的對應點為點E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數）的頂點落在△ADE的內部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2679引用：7難度：0.7