對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P，Q，若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，如圖1中的P，Q兩點(diǎn)即為“和合點(diǎn)”．
（1）已知點(diǎn)A（-4，8），B（6，0），C（6，6），D（-2，9）．
①在上面四點(diǎn)中，與點(diǎn)E（-5，-7）為“和合點(diǎn)”的是 A，CA，C；
②若點(diǎn)F（-3，0），過(guò)點(diǎn)F作直線l⊥x軸，點(diǎn)G在直線l上，A，G兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為 （-3，9）或（-3，-9）（-3，9）或（-3，-9）；
③若點(diǎn)M（2a,3b）在第二象限，點(diǎn)N（-3a,-b）在第四象限，且A，M兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，D，N兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，求a,b的值；
（2）如圖2，已知點(diǎn)H（-5，0），K（0，5），點(diǎn)R（x,y）是線段HK上的一動(dòng)點(diǎn)，且滿足x-y=-5，過(guò)點(diǎn)T（n,0）作直線m⊥x軸，若在直線m上存在點(diǎn)S，使得R，S兩點(diǎn)為“和合點(diǎn)”，直接寫(xiě)出n的取值范圍．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】A，C；（-3，9）或（-3，-9）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：104引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長(zhǎng)QP交射線AC于點(diǎn)D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設(shè)∠BAP=α，當(dāng)2tanα是正整數(shù)時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
（3）作點(diǎn)Q關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長(zhǎng)BC交線段DQ′于點(diǎn)E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點(diǎn)M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標(biāo)為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線段AB上取一點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點(diǎn)E坐標(biāo)，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點(diǎn)E坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(dòng)（與A，C不重合），Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)（Q不與B重合），連接PQ交AB于D，過(guò)P作PE⊥AB于E．若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
（1）當(dāng)∠PQC=30°時(shí)，求t的值；
（2）求證：PD=DQ；
（3）當(dāng)P，Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長(zhǎng)；如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：151引用：1難度：0.4