如圖，邊長為6的正方形OABC的頂點O在坐標原點處，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D是OA邊上的點（不與點A重合），CD⊥DE，且與正方形外角平分線AF交于點E．
（1）當點D坐標為（3，0）時，求證：CD=ED；
（2）若點D坐標為（t,0）（t＞0），結論CD=ED是否成立，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在點M，使得四邊形BMDE是菱形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）結論CD=ED成立，理由見解答過程；
（3）在y軸上存在點M，使得四邊形BMDE是菱形，理由見解答過程．M點坐標為（0，6）．
（2）結論CD=ED成立，理由見解答過程；
（3）在y軸上存在點M，使得四邊形BMDE是菱形，理由見解答過程．M點坐標為（0，6）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/10 6:0:3組卷：126引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知正方形ABCD中，點E是線段BC上的動點（不包含端點），以AE為直角邊在直線BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°．
（1）如圖1，若BE=DQ，請直接寫出圖中與∠AEQ相等的兩個角；
（2）如圖2，點E在BC上運動的過程中，圖中有幾個角始終與∠AEQ相等？請選擇其中的一個予以證明；
（3）若正方形ABCD的邊長為3，BE=x,設點P到直線EQ的距離為y,求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出y的最大值．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：526引用：2難度：0.3 -
2．在菱形ABCD中，
，∠ABC=60°，點E是對角線BD上的一動點，以AE為邊向右作等邊三角形AEF，連結CF．AB=23
（1））如圖①，當點F在菱形內部時，求證：△ABE≌△ACF．
（2）如圖②，當C、E、F三點在一條直線上時，AE=．
（3）如圖③，當時，連結DF，四邊形AEDF的面積=．DE=14BD發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：195引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交射線BC于點E，過點C作CF⊥AE交射線AE于點F，連結BD交AE于點G，連結DF交射線BC于點H．
（1）當AB＜AD時，
①求證：BE=CD；
②猜想∠BDF的度數(shù)，并說明理由．
（2）若時，求tan∠CDF的值（用含k的代數(shù)式表示）．ABAD=k發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：447引用：3難度：0.1