（一）閱讀：求x²+6x+11的最小值．
解：x²+6x=11，
=x²+6x+9+2，
=（x+3）²+2，
由于（x+3）²的值必定為非負(fù)數(shù)，所以（x+3）²+2，即x²+6x+11的最小值為2．

思想總結(jié)：等式變形的關(guān)鍵是將“11”拆分成“9+2“，形成完全平方式“x²+6x+9”再逆用公式變形為平方形式．

（二）解決問題：
（1）若m²+2mn+2n²-4n+4=0，求（
m
n
）^-3的值；
（2）對于多項(xiàng)式x²+y²+2x-2y+6，當(dāng)x,y取何值時(shí)有最小值，最小值為多少？

【答案】（1）-1；
（2）當(dāng)x=-1，y=1時(shí)，x²+y²+2x-2y+6有最小值，最小值為4．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：515引用：1難度：0.3

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發(fā)布：2025/6/17 21:0:1組卷：630引用：2難度：0.6
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2．閱讀下列材料并解答后面的問題：
完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²，通過配方可對a²+b²進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危鏰²+b²=（a+b）²-2ab或a²+b²=（a-b）²+2ab,從而使某些問題得到解決．
已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值．
解：a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×3=19．
問題：（1）已知a+
1
a
=6．求a²+
1
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2
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（2）已知a-b=2，ab=3，求a⁴+b⁴的值．
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3．若x²+y²-4x+6y+13=0，則2x+y的平方根為
．
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