【知識生成】通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
例如：如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按如圖②的形狀拼成一個正方形．請解答下列問題：
（1）請用兩種不同的方法求如圖②中陰影部分的面積：
方法1：（a-b）2（a-b）2；
方法2：（a+b）2-4ab（a+b）2-4ab；
由此可以得出（a+b）2，（a-b）2、ab之間的等量關系是 （a+b）2-（a-b）2=4ab（a+b）2-（a-b）2=4ab；
【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．
（2）根據(jù)如圖③，寫出一個代數(shù)恒等式：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；
（3）已知a+b=3，ab=1，利用上面的規(guī)律求a3+b32的值．#ZZ04
a
3
+
b
3
2
【考點】完全平方公式的幾何背景；展開圖折疊成幾何體．
【答案】（a-b）2；（a+b）2-4ab；（a+b）2-（a-b）2=4ab；（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：199引用：4難度：0.8
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