【探究發(fā)現】
（1）如圖①所示，在等腰直角△ABC中，點D，O分別為邊BA，BC上一點，且OB=OD，延長OD交射線CA于點E，則有下列命題：
①△BDO∽△BCA；
②△EDA∽△ECO；
③△BDO∽△EDA；
請你從中選擇一個命題證明其真假，并寫出證明過程；
【類比遷移】
（2）如圖②所示，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點D，O分別為邊BA，BC上一點，且OB=OD，延長OD交射線CA于點E，若OB=2，求AE的值；
【拓展應用】
（3）在等腰△ABC中，AB=AC=a,BC=b,（a＜b＜2a），點D，O分別為射線BA，BC上一點，且OB=OD，延長OD交射線CA于點E，當△ADO為等腰三角形時，請直接寫出OB的長（用a,b表示）．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）或或．
AE
=
15
13
O
B
1
=
a
2
a
+
b
O
B
2
=
a
2
b
-
a
O
B
3
=
a
2
b
b
2
-
a
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：875引用：3難度：0.1
相似題
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應用：如圖③，若EF交AB邊于點F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
2．數學課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結論；
（2）當點P在邊CD的什么位置時，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點A落在邊BC上的點P處（點P與B、C不重合），折痕為EF，當點P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點D作DF⊥AB，垂足為F，FD交BE于M，FD、AC的延長線交于點N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3