2023年廣東省深圳市南山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
發(fā)布：2024/12/31 16:30:3
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有4個選項(xiàng)，其中只有一個正確）
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1．下列各數(shù)中，絕對值最小的是（ ?。?/h2>
組卷：1064引用：20難度：0.9 -
2．已知點(diǎn)A（a,1）與點(diǎn)B（-4，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a-b的值為（ ?。?/h2>
組卷：1038引用：8難度：0.8 -
3．如圖是一個長方體切去部分得到的工件，箭頭所示方向?yàn)橹饕暦较?，那么這個工件的主視圖是（ ）組卷：578引用：8難度：0.9 -
4．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，如果添加一個條件，可推出平行四邊形ABCD是菱形，那么這個條件可以是（ ?。?/h2>組卷：1053引用：7難度：0.5 -
5．因深圳市委正緊緊圍繞打造“志愿者之城”4.0升級版，推動志愿服務(wù)事業(yè)朝著更專業(yè)、更精細(xì)、更規(guī)范的方向不斷邁進(jìn)，截至2022年底，深圳市注冊志愿者已達(dá)3510000人，平均每5個深圳市民里就有一個志愿者．其中數(shù)據(jù)3510000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ?。?/h2>
組卷：292引用：4難度：0.9 -
6．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：2380引用：37難度：0.9 -
7．如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖2是該臺燈的電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)P（880，0.25）．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（ ?。?/h2>組卷：1627引用：22難度：0.6
三、解答題（本大題共7小題，共55分）
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21．【定義】
從一個已知圖形的外一點(diǎn)引兩條射線分別經(jīng)過該已知圖形的兩點(diǎn)，則這兩條射線所成的最大角稱為該點(diǎn)對已知圖形的視角，如圖①，∠APB是點(diǎn)P對線段AB的視角．
【應(yīng)用】
（1）如圖②，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，），B（2，23），C（3，3），則原點(diǎn)O對三角形ABC的視角為 ；3
（2）如圖③，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O，半徑為2畫圓O1，以原點(diǎn)O，半徑為4畫圓O2，證明：圓O2上任意一點(diǎn)P對圓O1的視角是定值；
【拓展應(yīng)用】
（3）很多攝影愛好者喜歡在天橋上對城市的標(biāo)志性建筑拍照，如圖④．現(xiàn)在有一條筆直的天橋，標(biāo)志性建筑外延呈正方形，攝影師想在天橋上找到對建筑視角為45°的位置拍攝．現(xiàn)以建筑的中心為原點(diǎn)建立如圖⑤的坐標(biāo)系，此時天橋所在的直線的表達(dá)式為x=-5，正方形建筑的邊長為4，請直接寫出直線上滿足條件的位置坐標(biāo)．組卷：994引用：4難度：0.1 -
22．【探究發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖①所示，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D，O分別為邊BA，BC上一點(diǎn)，且OB=OD，延長OD交射線CA于點(diǎn)E，則有下列命題：
①△BDO∽△BCA；
②△EDA∽△ECO；
③△BDO∽△EDA；
請你從中選擇一個命題證明其真假，并寫出證明過程；
【類比遷移】
（2）如圖②所示，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)D，O分別為邊BA，BC上一點(diǎn)，且OB=OD，延長OD交射線CA于點(diǎn)E，若OB=2，求AE的值；
【拓展應(yīng)用】
（3）在等腰△ABC中，AB=AC=a,BC=b,（a＜b＜2a），點(diǎn)D，O分別為射線BA，BC上一點(diǎn)，且OB=OD，延長OD交射線CA于點(diǎn)E，當(dāng)△ADO為等腰三角形時，請直接寫出OB的長（用a,b表示）．組卷：825引用：3難度：0.1