勾股定理被譽(yù)為“幾何明珠”,在數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程中占有舉足輕重的地位.中國數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元3世紀(jì)三國時期的趙爽,他為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖(1)所示).圖(2)由弦圖變化得到,它是由八個全等的直角三角形拼接而成的.記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,若S1+S2+S3=129,則S2的值是 4343.
【考點(diǎn)】勾股定理的證明;數(shù)學(xué)常識.
【答案】43
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2025/6/13 12:30:10組卷:109引用:4難度:0.6
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1.如圖是“趙爽弦圖”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形,四邊形ABCD和EFGH是正方形,如果AH=6,EF=2,那么AB=.
發(fā)布:2025/6/15 2:30:1組卷:103引用:2難度:0.7 -
2.小穎用四塊完全一樣的長方形方磚,恰好拼成如圖1所示圖案,如圖2,連接對角線后,她發(fā)現(xiàn)該圖案中可以用“面積法”采用不同方案去證明勾股定理.設(shè)AE=a,DE=b,AD=c,請你找到其中一種方案證明:a2+b2=c2.
發(fā)布:2025/6/15 2:30:1組卷:617引用:2難度:0.5 -
3.清代數(shù)學(xué)家梅文鼎在《勾股舉隅》一書中,用四個全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法證明了勾股定理(如圖),若Rt△ABC的斜邊AB=5,BC=3,則圖中線段CE的長為.
發(fā)布:2025/6/14 21:30:2組卷:1094引用:14難度:0.7