在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=45°，AB=CD=3，AD=2．直角三角板含45°角的頂點E在BC上移動，一直角邊始終經過點A，斜邊與CD交于點F．
（1）如圖1，當EC=3時，求證：△ABE≌△ECF；
（2）如圖2，在CD上有一點P，CP=2．若點E從點B到點C移動的速度為每秒2個單位長，求點P在直角三角板內部（包括邊界）的時長；
（3）連接AF，當△AEF的外心落在△AEF的邊上時，求BE的值；
（4）直接寫出點E移動過程中△ADF的外接圓半徑的最小值．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）點P在直角三角板內部（包括邊界）的時長為2秒；
（3）BE的值或；
（4）點E移動過程中△ADF的外接圓半徑的最小值為．
（2）點P在直角三角板內部（包括邊界）的時長為2秒；
（3）BE的值
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（4）點E移動過程中△ADF的外接圓半徑的最小值為
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：172引用：2難度：0.3
相似題
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1．問題提出：
（1）我國古代數(shù)學家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標志著中國古代的數(shù)學成就．小林用邊長為10的正方形ABCD制作了一個“弦圖”：如圖①，在正方形ABCD內取一點E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分別為F、G，延長BE交AG于點H．若EH=2，求tan∠BCE；
問題解決：
（2）如圖②，四邊形ABCD是公園中一塊空地，AB=BC=50米，AD=CD，∠ABC=90°，∠D=60°，空地中有一段半徑為50米的弧形道路（即），現(xiàn)準備在?AC上找一點P，將弧形道路改造為三條直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個區(qū)域，用來種植不同的花草．?AC
①求∠APC的度數(shù)；
②求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：429引用：1難度：0.3 -
2．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點H，點E在直徑AB上（與A、B不重合），EH=AH，連接CE并延長與⊙O交于點F．
（1）如圖1，當點E與點O重合時，求∠AOC的度數(shù)；
（2）連接AF交弦CD于點P，如果，求CEEF=43的值；DPCP
（3）當四邊形ACOF是梯形時，且AB=6，求AE的長．發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：540引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知BC為⊙O的直徑，點D為的中點，過點D作DG∥CE，交BC的延長線于點A，連接BD，交CE于點F．?CE
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若EF=3，CF=5，tan∠GDB=2，求AC的長．發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：1251引用：3難度：0.5