如圖，平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A、B，直線CD與x軸、y軸分別交于點C、D，AB與CD相交于點E，線段OA、OC的長是一元二次方程x2-18x+72=0的兩根（OA＞OC），OAOB=34，點E的橫坐標為3，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點E．
（1）求k的值；
（2）若直線AB與反比例函數(shù)圖象上除點E外的另一交點為P，求三角形ECP的面積；
（3）若點M在坐標軸上，在平面內是否存在一點N，使以點C，E，M，N為頂點的四邊形是矩形且線段CE為矩形的一條邊？若存在，直接寫出符合條件的N點坐標；若不存在，請說明理由．
OA
OB
3
4
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：30引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，點A（2，n）和點D是反比例函數(shù)y=（m＞0，x＞0）圖象上的兩點，一次函數(shù)y=kx+3（k≠0）的圖象經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C，過點D作DE⊥x軸，垂足為E，連接OA，OD．已知△OAB與△ODE的面積滿足S△OAB：S△ODE=3：4．mx
（1）S△OAB=，m=；
（2）已知點P（6，0）在線段OE上，當∠PDE=∠CBO時，求點D的坐標．發(fā)布：2025/6/22 13:30:1組卷：2982引用：4難度：0.3 -
2．如圖，反比例函數(shù)y=（x＞0）過點A（3，4），直線AC與x軸交于點C（6，0），過點C作x軸的垂線BC交反比例函數(shù)圖象于點B．kx
（1）求k的值與B點的坐標；
（2）在平面內有點D，使得以A，B，C，D四點為頂點的四邊形為平行四邊形，試寫出符合條件的所有D點的坐標．發(fā)布：2025/6/22 17:0:1組卷：2764引用：13難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=-x+b的圖象與函數(shù)y=（x＜0）的圖象相交于點A（-1，6），并與x軸交于點C．點D是線段AC上一點，△ODC與△OAC的面積比為2：3．kx
（1）k=，b=；
（2）求點D的坐標；
（3）若將△ODC繞點O逆時針旋轉，得到△OD'C'，其中點D'落在x軸負半軸上，判斷點C'是否落在函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，并說明理由．kx發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：3146引用：12難度：0.1