基本性質：三角形中線等分三角形的面積．
如圖1，AD是△ABC邊BC上的中線，則S△ABD=S△ACD=12S△ABC．
理由：因為AD是△ABC邊BC上的中線，所以BD=CD．
又因為S△ABD=12BD×AH，S△ACD=12CD×AH，所以S△ABD=S△ACD=12S△ABC．
所以三角形中線等分三角形的面積．
基本應用：
在如圖2至圖4中，△ABC的面積為a.
（1）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S1，則S1=aa（用含a的代數式表示）；
（2）如圖3，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S2，則S2=2a2a（用含a的代數式表示）；
（3）在圖3的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF（如圖4）．若陰影部分的面積為S3，則S3=6a6a（用含a的代數式表示）；
拓展應用：
（4）如圖5，點D是△ABC的邊BC上任意一點，點E，F分別是線段AD，CE的中點，且△ABC的面積為8a,則△BEF的面積為 2a2a（用含a的代數式表示），并寫出理由．
S
△
ABD
=
S
△
ACD
=
1
2
S
△
ABC
S
△
ABD
=
1
2
BD
×
AH
S
△
ACD
=
1
2
CD
×
AH
S
△
ABD
=
S
△
ACD
=
1
2
S
△
ABC
【考點】三角形綜合題．
【答案】a；2a；6a；2a
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/10 8:0:8組卷：193引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D點為AC邊的中點．點P在邊AB上運動（點P不與A、B重合），連結PD、PC．設線段AP的長度為x.
（1）求AB的長．
（2）當△APD是等腰三角形時，求這個等腰三角形的腰長．
（3）連結PD、PC，當PD+PC取最小值時，求x的值．
（4）如圖②，取AP的中點為O，以點O為圓心，以線段AP的長為直徑的圓與線段PD有且只有一個公共點時，直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：176引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=°，∠DEC=°；
（2）當DC等于多少時，△ABD與△DCE全等？請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數．若不可以，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：976引用：8難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點，
（1）如圖1，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點D、O、F．
①如圖2，當∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數表達式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1